Cтраница 1
Гипотеза масштабной инвариантности позволяет установить универсальные соотношения и между др. критич. [1]
Гипотеза масштабной инвариантности устанавливает универсальные соотношения между критич. Эти соотношения позволяют определить уравнение состояния и вычислить затем разл. [2]
Гипотеза масштабной инвариантности обобщается и на кинетич. Предполагается, что вблизи критич. [3]
В рамках гипотезы масштабной инвариантности структурный фактор S ( r, t) ( в случае коалесценции - вероятность распределения P ( R, t) по размерам выделений R) представляются универсальным образом в зависимости от координаты г ( радиуса выделений 12), измеренных в соответствующих масштабах. [4]
Решающим шагом в понимании природы критических явле-ййй стала гипотеза масштабной инвариантности ( скейлинг), сформулированная независимо Паташинским, Покровским [134] и Кадановым [135] в середине шестидесятых годов текущего столетия. Суть этой гипотезы состоит в следующем. Флуктуации параметра порядка ( плотности) вблизи критической Т0чки велики. [5]
Критические индексы связаны друг с другом определенными соотношениями, некоторые из которых являются следствием гипотезы масштабной инвариантности. Эти соотношения имеют универсальный характер и не зависят, в частности, от числа компонент параметра порядка; они позволяют выразить все перечисленные индексы через любые два из них. [6]
Здесь Q ( k) - фурье-образ Q в момент времени t 0, z - еще один не определенный пока показатель степени, а / с - функция, зависящая только от отношения co / ak и нормированная на единицу. Гипотеза динамической масштабной инвариантности предполагает также, что при Т Тс функция / достаточно регулярна и характерная ширина ее порядка единицы. [7]
Согласно гипотезе масштабной инвариантности, единственным параметром длины, определяющим флуктуационную картину в окрестности точки перехода, является корреляционный радиус флуктуации гс. [8]
В этой области кинетические ( как и чисто термодинамические - см. V, § 148) свойства тела могут быть описаны набором критических индексов, определяющих законы изменения различных величин при приближении к точке перехода. Оказывается возможным получить некоторые соотношения между этими индексами путем распространения на кинетические явления гипотезы масштабной инвариантности, сформулированной для термодинамических свойств в V, § 149; о таком распространении говорят как о динамической масштабной инвариантности. [9]
В этой области кинетические ( как и чисто термодинамические-см. V, § 148) свойства тела могут быть описаны набором критических индексов, определяющих законы изменения различных величин при приближении к точке перехода. Оказывается возможным получить некоторые соотношения между этими индексами путем распространения на кинетические явления гипотезы масштабной инвариантности, сформулированной для термодинамических свойств в V, § 149; о таком распространении говорят как о динамической масштабной инвариантности. [10]
При t - 0 г о растет быстрее, чем гс, и на границе области Ландау они сравниваются. Основное предположение о флуктуационной области ( определяемой неравенством, обратным ( 146 15)) состоит в том, что в ней вообще отсутствует какой-либо малый параметр в теории. В частности, должно оставаться везде г0 - гс, так что гс оказывается единственным размером, характеризующим флуктуации. Это предположение называют гипотезой масштабной инвариантности ( L. [11]
При t 0 го растет быстрее, чем гс, и на границе области Ландау они сравниваются. Основное предположение о флуктуаци-онной области ( определяемой неравенством, обратным (146.15)) состоит в том, что в ней вообще отсутствует какой-либо малый параметр в теории. В частности, должно оставаться везде го - гс, так что г с оказывается единственным размером, характеризующим флуктуации. Это предположение называют гипотезой масштабной инвариантности ( L. [12]
Экспериментальные и теоретические исследования состояния многокомпонентных углеводородных систем показывают необходимость дальнейшего развития основополагающих идей с использованием концепции зародышей газа. Дальнейшее понимание природы явлений фазовых переходов в таких системах невозможно без учета неравновесных и нелинейных эффектов, связанных с возникновением и взаимодействием зародышей новой фазы. В рамках синергетического описания удается использовать основные идеи, с помощью которых возможно понимание сущности критических явлений - идеи скейлинга и универсальности. Идея скейлинга, связанная с гипотезой масштабной инвариантности, позволяет делать предсказания двух типов. Первая категория предсказаний - это определение соотношений, которые связывают различные критические показатели, вторая категория - это представление данных в некоторых масштабно-инвариантных координатах. Идея универсальности выражается в том, что можно построить некоторый аналог таблицы Менделеева, если разбить все критические системы по классам. Системы, принадлежащие одному классу, имеют одни и те же критические показатели и одно и то же скейлинговое уравнение состояния. [13]
В соотношении (1.23) г является параметром порядка. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т, которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность ( скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г., независимо рядом ученых. [14]
В соотношении (1.23) г является параметром порядка. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т, которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность ( скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г. независимо рядом ученых. [15]