Cтраница 4
Если нулевая гипотеза состоит в том, что математическое ожидание равно - 1, а альтернативная гипотеза заключается в том, что математическое ожидание равно 1, то обе гипотезы, очевидно, не охватывают все возможные случаи. В 1933 г. Нейман и Пирсон показали, что для таких простых гипотез ( когда как нулевая, так и альтернативная гипотезы определяются по одному распределению) существует критерий, наиболее мощный в следующем смысле. При использовании статистических критериев возможны ошибки двух типов. Метод принятия решений ( критерий), основанный на выборке данного объема, называется наиболее мощным критерием, если для любой заданной вероятности ошибки 1-го рода вероятность ошибки 2-го рода мала настолько, насколько это возможно. При фиксированном объеме выборки сумма вероятностей ошибок обоих типов не может быть сделана как угодно малой. [46]
Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для Щ необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений / - отношений при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение / - критерия - это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. [47]
Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для ff0 необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений / - отношений при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение / - критерия - это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. [48]
Если нулевая гипотеза принимается, то это означает, что X и Y некоррелированы, в противном случае - коррелированы. [49]
Тогда нулевая гипотеза отвергается. [50]