Метод гира

Cтраница 1

Метод Гира дает неокольцо отличные результаты от результатов, полученных методом Рунге-KJITH. [1]

Метод Гира является жестко устойчивым, поэтому в определенной области положительной полуплоскости численное решение удовлетворяет критерию точности в аппроксимации фундаментального решения с положительным корнем. Однако алгоритм не производит оценку величины положительного корня, поэтому, хотя критерий точности алгоритма может выполняться, интегрирование может осуществляться с шагом, для которого величина ХЛ ( X-положительный корень) выходит за границу области жесткой устойчивости метода. Это может привести к возникновению неконтролируемых ошибок счета и качественно неверному решению. [2]

Однако метод Гира имеет и недостатки. Это приводит к неверным результатам решения. Наиболее часто описанная ситуация возникает при наличии быстрых взрывных процессов после достаточно большого индукционного периода. В этом случае метод Гира разгоняется п, осуществляя решение с большим шагом интегрирования, не замечает быстрого изменения решения после длительного периода его медленного изменения. [3]

Упомянутый выше метод Гира использует чисто неявные схемы наивысшего порядка аппроксимации. [4]

Во втором файле содержится процедура GR, реализующая метод Гира, и основйая программа. Процедура RK4 для метода Рунге-Кутты объявлена здесь как внешняя. [5]

При получении формул более высоких порядков точности, в отличие от методов Гира, в формуле (9.64) все коэффициенты а - при; 2 и коэффициент bj при j p принимают равными нулю, а остальные определяют из условия минимизации ошибки аппроксимации. [6]

При выборе шага h - 0 01 ( табл. 9.5) погрешности интегрирования также значительны, но при использовании методов Адамса они значительно ниже, чем для явного метода Эйлера и методов Гира. Только уменьшение шага до h 0 001 ( табл. 9.6) позволяет снизить погрешности до приемлемых значений. [7]

В случаях, когда решаемая численно система жестких обыкновенных дифференциальных уравнений существенно нелинейна, наиболее оправданным, по-видимому, является применение разностных методов, из которых в настоящее время наиболее эффективным является метод Гира. В случаях, когда спектр якобиана содержит большие положительные собственные значения, целесообразно использовать методы локальной линеаризации. [8]

В настоящее время при интегрировании жестких систем уравнений широко используется метод Гира [37], в основу которого положены чисто неявные многошаговые разностные методы высокого порядка точности. [9]

Методы Гира являются в настоящее время единственными для случая, когда якобиан системы не может быть представлен в аналитическом виде. Этот класс методов имеет высококачественные надежные программные реализации. В большинстве случаев применение методов Гира очень эффективно, что обусловлено удачными оценками погрешности интегрирования, эффективным способом вычисления предиктора и тем обстоятельством, что якобиан системы пересчитывается не на каждом шаге интегрирования. [10]

Зависимости мгновенных значений мощностей двигателя 4А13234УЗ. [11]

При решении системы дифференциальных уравнений удобно использовать стандартную подпрограмму решения методом Гира. [12]

При вычислении предиктора применяется алгоритм Норсика [352], использующий интерполяционный полином для вычисленных в предыдущих точках значений вектора решения. За счет этого легко осуществляется переход к новому шагу интегрирования, что обычно представляет определенные трудности при традиционной реализации многошаговых методов. Вычисление корректора, как правило, осуществляется методом Ньютона, причем для матрицы [ Е - ( 30ЛА ] ( Е - единичная матрица, Л - текущее значение шага, / 30 - параметр метода, А - якобиан системы) используется Ш - раз-ложение, что, как известно [183], позволяет наиболее эффективно решать возникающие линейные системы алгебраических уравнений. При решении задачи Коши методом Гира в каждой точке выбирается оптимальный порядок метода, обеспечивающий наибольший возможный шаг интегрирования. [13]

Согласно этой формуле аппроксимация производных в точке tfc i производится с использованием значений фазовых переменных, относящихся к данному и предыдущим моментам времени. Поэтому формулу (9.65) называют формулой дифференцирования назад. Эта формула используется для построения алгоритмов неявных методов Гира различных порядков точности. Методы Гира обеспечивают высокую устойчивость вычислительного процесса и позволяют значительно увеличить шаг интегрирования. [14]

Страницы: 1