Cтраница 1
Гихман Иосиф Ильич ( 1918 - 1985) - математик, профессор Киевского университета, чл. [1]
А, Розанова [60], И, И, Гихмана и А. [2]
Нетрудно установить, что процесс nt имеет естественные границы ( по классификации Гихмана-Скорохода [ Гихман, Скороход, 1968 ]), т.е. они достижимы лишь с нулевой вероятностью. [3]
Важный результат, который остается, заключается в том, что если границы 6 / диффузионного процесса Xt, задаваемого (7.72), являются естественными в смысле Гихмана и Скорохода, и по меньшей мере одна из них - в смысле Феллера, тогда интеграл в (8.82) расходится. Это означает далее, что функция П ( х) тождественно равна нулю во всех тех системах, которые имеют по крайней мере одну естественную границу в смысле Феллера. [4]
В сороковых-пятидесятых годах появился целый ряд результатов ( 1947 год - ЭрдешиКац [ ДС-142 ] 1949год - Дуб [ ДС-31 ]; 1951 - 1952 годы - Донскер [ ДС-29 ], [ ДС-30 ]; 1953 год - Гихман [ ДС-23 ], Форте и Мурье [ ДС-114 ]; 1955 год - Маруяма [ ДС-70 ] и др.), относящихся к принципу инвариантности. [5]
Гихмана - Скорохода, могут быть естественными и входными в смысле Феллера. Поскольку входные границы характеризуют ся тем, что любая вероятность, которая первоначально им приписывается, перетекает в интервал ( b 9 bz), можно ожидать, что любая модель, в которой коэффициент дрейфа положителен ( отрицателен) на нижней ( верхней) границе и в которой диффузия зануляется на этой границе, обладает входной границей. Ранее было установлено, что обе границы являются естественными в смысле Гихмана и Скорохода. [6]
Рассмотрим особо важный случай, когда одна из границ, скажем Ь, конечна. Феллера, если она естественна в смысле Гихмана и Скорохода. [7]
Берпштейн ( [4] и [5]) независимо ввел стохастическое разностное уравнение и показал, что предельное распределение случайной величины, которая определяется этим уравнением, совпадает с фундаментальным решением уравнения Колмогорова. Гихман ( [27], [28] и [29]) осуществил программу Берн-штейна независимо от Ито и успешно построил теорию стохастических дифференциальных уравнений. [8]
Инициалы авторов схемы мы часто будем опускать, если это не будет приводить к недоразумениям. Всякое обращение к схеме Ф будет указано явно. Таким образом, всякое упоминание об анонимной классификации границ и граничных условий подразумевает классификацию Гихмана - Скорохода. [9]
Гихмана - Скорохода, могут быть естественными и входными в смысле Феллера. Поскольку входные границы характеризуют ся тем, что любая вероятность, которая первоначально им приписывается, перетекает в интервал ( b 9 bz), можно ожидать, что любая модель, в которой коэффициент дрейфа положителен ( отрицателен) на нижней ( верхней) границе и в которой диффузия зануляется на этой границе, обладает входной границей. Ранее было установлено, что обе границы являются естественными в смысле Гихмана и Скорохода. [10]