Повторное дифференцирование

Cтраница 2

Для определения величин ускорений движения звеньев рассмотренного механизма следует произвести аналогичные вычисления в указанной последовательности при повторном дифференцировании соответствующих уравнений. [16]

Помимо того, что упрощенное выражение производной гораздо нагляднее неупрощенного, упрощения особенно важны в тех случаях, когда требуется повторное дифференцирование. Читателю, который сомневается в этом, следует применить еще раз алгоритм дифференцирования к неупрощенному результату. На практике при аналитических выкладках выражения длиной в несколько страниц не являются чем-либо необычным, однако размеры неунрощенных промежуточных результатов в программе привели бы к невозможности использовать ее для реальных задач. [17]

Эта величина может быть выражена через дифференциальное уравнение ( 3.1 г) с помощью преобразования Лапласа, которое эффективно сводит все члены с производными к простому виду, почти аналогичному повторному дифференцированию синуса. [18]

Для определения величин скоростей движения точек и звеньев рассматриваемого механизма будем, как обычно, применять операции дифференцирования уравнений движения. Аналогично повторным дифференцированием по параметру времени величин перемещений определим и ускорения движения точек и звеньев механизма. [19]

Производя это частное дифференцирование т раз подряд, получим частную производную от-го порядка. Она называется смешанной, если это повторное дифференцирование производилось не по одной и той же, а по различным переменным. [20]

Производные второго порядка можно вычислять как производные от производных первого порядка: сначала составить таблицу производных данной функции, а затем уже по этой таблице составить таблицу производных второго порядка. При этом следует иметь в виду, что оптимальный шаг для повторного дифференцирования может не совпадать с оптимальным шагом для первого дифференцирования и что при малом шаге ошибка при повторном дифференцировании заметно возрастает. Например, если для первого дифференцирования по формуле ( 6.2 - 1) был выбран оптимальный шаг h 0 1, то ошибка первых производных может достигать Зе / ( 2 / г) 15е ( е - ошибка исходных значений), и даже если удастся увеличить шаг для повторного дифференцирования, скажем, в три раза, то все же ошибка вторых производных вырастет еще в пять раз. Грубо говоря, при каждом дифференцировании теряется один знак. По этой причине производные высоких порядков численным методом находить не рекомендуется. [21]

Отношение наблюдаемой величины импульса к величине импульса при отсутствии краевого эффекта для счетчика, изображенного на, измеренное вблизи края нити при следующих напряжениях на корректирующей трубке. кривая А - почти скорректированное, кривая В - нулевое. кривая С - на 20 % выше оптимального. [22]

Время обрезания не может быть сделано короче этого разброса. Для уменьшения длинного хвоста, остающегося после однократного дифференцирования, часто используется повторное дифференцирование. [23]

Общий случай сводится к этому, если положить F ( t) / ( t t0) - - / ( t0), ft ( t) F. Заметим, что условие ( 0) ф О получается из условия / ( 0) ф О повторным дифференцированием. [24]

Страницы: 1 2