Cтраница 2
Так как / дифференцируемый и выпуклый, то / - с. Отсюда вытекает существование и единственность и и ит. [16]
Теорема 12.3. Пусть вещественный дифференцируемый по Гато функционал f ( x), заданный и ограниченный снизу на Е, является выпуклым и непрерывным. Тогда при выполнении условия (12.4) или требования возрастания f ( x) система Ритца (12.3) разрешима при любом п, и приближения Ритца образуют минимизирующую последовательность. [17]
Ростки функций, дифференцируемых в х0, образуют векторное подпространство Т пространства всех ростков, и отображение / - D / ( х0) из У в ( I ( Е; F) линейно. [18]
Если функционал является дифференцируемым до я-го порядка включительно, то, согласно сказанному выше, функция f ( e) также будет дифференцируемой до n - го порядка включительно. [19]
У является неограниченно дифференцируемым. [20]
При таком обобщении дифференцируемыми оказываются более широкие классы функций. [21]
Все функции предполагаются дифференцируемыми. [22]
Пусть / и - дифференцируемые в точке х отображения. Доказать, что: 1) Vc Я: ( с /) ( х) с / ( х); 2) ( / д) ( х) / ( af) 5 () i 3) если h: Я - Я - дифференцируемая в точке х функция, то справедливо равенство ( hf) ( x) h ( x) f ( x) f ( x) h ( x), где h ( x) - вектор-строка. [23]
Тем самым будут определены дифференцируемые или гладкие поверхности. [24]
Если вещественный возрастающий и дифференцируемый по Гато функционал, заданный на Е, непрерывен и ограничен снизу, то система Ритца (12.3) разрешима при любом п, и приближения Ритца образуют минимизирующую последовательность. [25]
Rd, дважды непрерывна дифференцируемые с ограниченными производными первого и второго порядков. [26]
X - R1 - дифференцируемый по Гато функционал, градиент которого F является монотоннам оператором. [27]
Рассмотрим класс дважды непрерывно дифференцируемых в области и функций. [28]
Всякое множество Г непрерывно дифференцируемых и непрерывно дифференцируемо эквивалентных отображений отрезков в пространство называется непрерывно дифференцируемой параметрически заданной кривой. [29]
Движение предполагается непре-рывным и дифференцируемым. [30]