Cтраница 1
Любые гомеоморфизмы ht: В4 п - С п, il, 2, совпадающие на дВч п, объемлемо изотопны. [1]
Любой гомеоморфизм A: dBn - dDn между краями n - мерных шаров В 1 и Dn продолжается до некоторого гомеоморфизма h: Bn-Dn самих шаров. [2]
Гипотеза об энтропии справедлива для любого гомеоморфизма многообразия размерности не больше трех. [3]
Всякое надъективное открытое пли замкнутое отображение, в частности любой гомеоморфизм, является взаимно непрерывным отображением. [4]
Следующие условия эквивалентны: 1) существует гомеоморфизм окрестности Вр в Ek, переводящий Вр на 53 ( нормальность), 2) любой гомеоморфизм между Вр и 93 продолжаем на их окрестности, 3) Вр можно перевести на 23 топологическим преобразованием Ek, 4) любой гомеоморфизм между Вр и S &7 распространим до топологического преобразования Ek. [5]
Легко видеть, что если сопряжение с гомеоморфизмом h трансформирует / в g ( т.е. hfh 1 - g), то тем же свойством обладает и любой гомеоморфизм вида hfn. Поэтому множество сопрягающих гомеоморфизмов почти всегда бесконечно, если есть хотя бы один. Таким образом, выяснение сопряженности сводится к проверке конечного числа возможных кандидатов на сопрягающий гомеоморфизм. [6]
Следующие условия эквивалентны: 1) существует гомеоморфизм окрестности Вр в Ek, переводящий Вр на 53 ( нормальность), 2) любой гомеоморфизм между Вр и 93 продолжаем на их окрестности, 3) Вр можно перевести на 23 топологическим преобразованием Ek, 4) любой гомеоморфизм между Вр и S &7 распространим до топологического преобразования Ek. [7]
Пусть X и Y - пространства, мет-ризуемые полной метрикой, и пусть А а X и С a Y - произвольные подпространства. Любой гомеоморфизм f: A - С продолжается до гомеоморфизма F: B - D, где А а В а X, CczDczF и В, D суть G &-множества в X и Y соответственно. [8]
Тогда любой гомеоморфизм между В 1 и В - может быть продолжен до некоторого гомеоморфизма между В и В. [9]
Тогда любой гомеоморфизм h: F - F, тождественный на 9F, изотопен композиции скручиваний Денй. В случае, когда 8F 0, нужно дополнительно потребовать, чтобы гомеоморфизм h сохранял ориентацию. [10]
Группа HQ единичная, т.е. любой гомеоморфизм круга, неподвижный на крае, изотопен тождественному гомеоморфизму. [11]
Эту теорему удобнее доказывать в более общей виде, включив в рассмотрение и двумерные поверхности с краем. Легко проверить, что для ориентируемой двумерной поверхности с непустым краем любой гомеоморфизм, тождественный на крае, сохраняет ориентацию. [12]
Если же преобразуемое множество является топологическим пространством, то среди всех его преобразований естественно выделить гомеоморфные отображения на себя. Преобразованием или топологическим преобразованием топологического пространства X называют любой гомеоморфизм пространства X на себя. Поскольку тождественное отображение и композиция ( произведение) двух гомеоморфизмов X на X являются гомеоморфизмами, отображение, обратное гомеоморфизму - гомеоморфизм, семейство всевозможных преобразований топологического пространства X есть группа. [13]
Разбиение Хегора является мостом между двумерной и трехмерной топологией, точнее говоря, между гомеоморфизмами двумерных поверхностей и трехмерными многообразиями. Эффективное описание первых позволяет эффективно описать последние. Де-ном ( см. [ Del ]), который представил доказательство теоремы о том, что любой гомеоморфизм поверхности является композицией скручиваний. [14]