Cтраница 1
Гомологии комплекса К - модулей С, порожденного любой гладкой замкнутой - формой ш, гомотопически инвариантны. [1]
Гомологии комплекса ( С ( А) Ь) обозначаются ННп ( А), п 0, и называются гомологиями Хохшилъда алгебры А. [2]
Гомологии комплекса ( 1) в члене Л2 ( соответственно комплекса ( 2) в члене AQ) отвечают за кратность особой точки векторного поля v при подходящей локализации. [3]
Класс гомологии комплекса ( о) определяет класс когомологий многообразия L с коэффициентами в Z2 ( Z) - индекс пересечения циклов на L с соответствующим ( коориентированным) циклом особенностей. [4]
Существует сжатый способ описания связей между группами гомологии комплексов С, С и С / С, где С - подкомплекс комплекса С. Он основан на понятии точной последовательности. [5]
Подкрученном группа гомологии Бореля-Муро, Ht ( B ( X k), Ji) определяется как группа гомологии комплекса локально конечных сингулярных цепей В ( Х, k) с коэффициентами в системе Z. Аналогичным образом определяем локальные системы R Z 8 R и их группы гомологии. Для любого топологического пространства X, X обозначает его одноточечную компактификацию. [6]
Рассматривают две такие группы гомологии: группу Н ( Е ( А)) обычных гомологии комплекса конечных сингулярных цепей ( с коэффициентами в С), и группу Н ( Е ( А)) гомологии комплекса локально конечных сингулярных цепей, проекции которых в С1 А также локально конечны. Именно они являются контурами интегрирования, рассматриваемыми в классической теории гипергеометрических функций Гаусса. [7]
Факторгруппа Нг ( К, G) группы Zr ( K, G) по Вг ( К, G) есть r - мерная группа гомологии комплекса К над группой G коэффициентов. Группа Hr ( P G) при произвольном G, в силу теоремы об универсальных коэффициентах, определяется целочисленными группами HS ( P, 2D, где 2 - группа целых чисел. [8]
Кп, и, следовательно, можно определить факторгруппу Н ( К) Zn ( K) / Bn ( K), которая называется п-мерной группой гомологии комплекса К - Мы предоставляем читателю самому сформулировать аналогичное определение для ко-цепного комплекса. [9]
Так как did2 - Q, то группа Zi ( / () kerdi 1-циклов содержит группу Bi ( K) д2 ( С2 ( К)) 1-границ. Аналогично, группы H0 ( K) Co ( K) / di ( Ci ( K)) и Я2 ( / С) ker ( 92 называются группами 0-мерных и 2-мерных гомологии комплекса / С и к их элементам применяют те же термины, что были приведены выше для первой группы гомологии. [10]
В множестве вершин выделенные подмножества ( конечные) обозначают симплексы. Однако легко доказать, что подразделением можно такие комплексы измельчить и превратить в сим-плициальные. В конкретных исследованиях гомологии комплексов нередко производят операцию укрупнения, объединяя группы симплексов в выпуклые многогранники. [11]