Cтраница 1
Обычная гомология может проявиться и на этих, более высоких стадиях, но уже не в качестве основного процесса развития, а лишь как второстепенная форма. [1]
В категории компактных полиэдров обычные гомологии и когомологий являются единственными аксиоматич. Обобщенные теории когомологий удовлетворяют всем С. [2]
Они обладают всеми свойствами обычных гомологии ( когомологии), кроме одного - обобщенные гомологии сфер ( 5n, SQ) могут быть нетривиальными в размерностях, отличающихся от п; иначе говоря, абсолютные обобщенные гомологии стягиваемого пространства ( диска или точки) могут быть нетривиальны в ненулевых размерностях, в том числе отрицательных. Мы позднее обсудим эти вопросы. [3]
Естественность функтора Я /, подтверждается также тем, что любые обычные гомологии ( сим-илициальные, клеточные, сингулярные) - это гомологии с компактными носителями. [4]
Другая заслуга Деккера заключается в том, что он рассматривает обычную гомологию как одну из многих существующих форм закономерного усложнения органических соединений. Подобного рода обобщенное явление гомологии Деккер называет аллологией. [5]
Являясь основной формой усложнения органических соединений на первых этапах развития, обычная гомология уступает место более высоким типам развития, усложнения. Однако она сопутствует веем этим более высоким типам, обогащая их бесчисленным множеством простых гомологов. Так, низшая закономерность развития, потеряв свое первенствующее значение, сохраняется и проявляется на более высоких этапах развития вещества, будучи подчинена этим более высоким закономерностям. [6]
Рассматривают две такие группы гомологии: группу Н ( Е ( А)) обычных гомологии комплекса конечных сингулярных цепей ( с коэффициентами в С), и группу Н ( Е ( А)) гомологии комплекса локально конечных сингулярных цепей, проекции которых в С1 А также локально конечны. Именно они являются контурами интегрирования, рассматриваемыми в классической теории гипергеометрических функций Гаусса. [7]
Если для категории множеств в качестве функтора F взять свободную абелеву группу с элементами данного множества в качестве образующих ( группу цепей), то мы получим обычные гомологии симплици-ального множества с коэффициентами в Z и потому в случае стягиваемости симплициального множества резольвенту группы Z. Разумеется, эта схема построения резольвенты группы Z совпадает в силу предложения 1.2 с изложенной выше схемой построения стандартной резольвенты группы Z как тривиального ZfGj-модуля. [8]
При переводе книги на русский язык некоторые обозначения заменены на более употребительные. В частности, обычные гомологии и когомологии всюду обозначаются через Я и Я, в то время как для гомологии и когомологий второго рода употребляются символы Я, и Не. В оригинале обозначения, используемые при описании этих теорий ( а также некоторых вспомогательных, как например, в гл. Содержащиеся в книге ссылки на первоисточники не всегда точны ( это относится не только к советским авторам), а отражаемые в этих ссылках сведения - не всегда наиболее полные и окончательные. Иногда они касаются второстепенных фактов и могут способствовать неправильному представлению об основном содержании цитируемой статьи. Во всех таких случаях в переводе сделаны необходимые примечания. Список литературы расширен и помещен в конце книги. Ссылки на дополнительную литературу помечены звездочкой. [9]
Но, в отличие от обычной теории гомологии, группы бордизмов точки, вообще говоря, нетривиальны в положительных размерностях. В этом - существенное отличие от обычной теории гомологии, поскольку обычные гомологии точки равны нулю во всех размерностях кроме нулевой. [10]
Данное соединение В может быть получено из соединения А путем включения нескольких линейных алкиленовых радикалов. В этом случае полезно говорить о многостадийной гомологии, которая является усложненной формой обычной гомологии. [11]
Наша задача более узкая: следует определить место обычной гомологии органических соединений среди других типов закономерного усложнения органических молекул. [12]
Для реализации этой программы нужен язык более гибкий, чем язык обычных гомологии. [13]
Аналоги формул Лефшеца о неподвижных точках в теории Гротендика, примененные к группе Галуа алгебраического замыкания над конечным полем, дают по программе А. Вейля-Тейта гомологический вывод как теоретико-числовой асимптотики числа решений задачи о диофанто-вых сравнениях modp, так и рациональности возникающего здесь ( сильно упрощенного) аналога С-функции Римана. Важно, что для многообразий, задаваемых уравнениями с целыми коэффициентами, эти гомологии дают тот же результат, что и обычные гомологии комплексной реализации, где те же уравнения задают комплексное многообразие. [14]