Cтраница 2
Пусть Н - алгебра Халмоша и Т - ее булев ультрафильтр. [16]
Алгебра ЗК есть алгебра Халмоша. [17]
Если Н - специализированная алгебра Халмоша, то ее подалгебра должна выдерживать действие элементов из End W. Следовательно, вообще не каждая подалгебра чистой алгебры Халмоша Н является также и подалгеброй расширенной алгебры. Нетрудно также понять, что идеалы в чистой и расширенной Н всегда одни и те же, и это же верно и для фильтров. [18]
Если Н - специализированная алгебра Халмоша, то для каждого ее элемента носитель этого элемента / есть носитель в соответствующей чистой алгебре. Это так, поскольку носитель элемента определяется через кванторы. [19]
Построим теперь гомоморфизм алгебр Халмоша в 0, действующий в обратном направлении: 7: U - Z7 / F. [20]
Одновременно строится категория интуиционистских алгебр Халмоша в заданной схеме. Эта категория должна быть связана с категорией соответствующих реляционных алгебр. [21]
Этим завершается определение специализированной алгебры Халмоша. [22]
Переходим дальше к алгебрам Халмоша 9 № о и Зй и рассматриваем их одновременно как чистые и специализированные алгебры. [23]
Основными операциями в алгебрах Халмоша являются булевы операции, кванторные операции и операции, связанные с преобразованиями переменных. Как и для булевых алгебр, указываются законы, которым все эти операции подчинены. [24]
Пусть Н - такая алгебра Халмоша, и еще предполагаем, что она локально конечна. [25]
Свои преимущества имеют и алгебры Халмоша. [26]
Так как Н есть алгебра Халмоша, то и 2 Ф / обладает этим свойством. Халмоша, и этот гомоморфизм решает задачу. [27]
В девятой главе рассматриваются специализированные алгебры Халмоша. Предполагается, что задано некоторое многообразие алгебр в, и алгебры Халмоша определяются применительно к этому в. Соответствующие алгебры запросов и ответов на запросы учитывают особенности рассматриваемого типа данных. [28]
Отдельно можно рассматривать многообразия алгебр Халмоша с равенством. [29]
Здесь 1 - единица алгебры Халмоша 9Я0 - подмножество в соответствующем Д совпадающее с этим D. В тексте это подробно разбирается в гл. [30]