Cтраница 3
G обладает единственной структурой аффинной алгебраич. Соответствующая алгебра регулярных функций на G совпадает с алгеброй голоморфных представляющих функций. [31]
В отличие от большинства конструкций программирования функциональные формы не нужно выбирать применительно к тому или иному случаю. Поскольку они являются операциями соответствующей алгебры, мы выбираем лишь такие функцио - иальные формы, которые не только обеспечивают выразитель - ще конструкции программирования, но и обладают привлекательными алгебраическими свойствами: они выбираются для Максимизации силы и полезности алгебраических законов, свя-3) йвающих их с другими функциональными формами системы. В приводимом ниже описании мы не станем пунктуально различать ( а) функциональный символ или выражение и ( б) обозначаемую им функцию. Символы и выражения, служащие Йля обозначения функций, будут указываться посредством их Использования. ФП ( системы ФФП); они могут служить для разъяснения любых неопределенностей относительно систем ФП. [32]
Как нужно изменить конструкцию соответствующей алгебры матриц, чтобы получить и иеприведениые кольца. [33]
Если Г ( А) содержит параллельные стрелки, то соответствующая алгебра вкладывается в прямую сумму алгебр Аа, получающихся стиранием одной из стрелок. А есть пересечение идеалов тождеств соответствующих алгебр, а многообразие, порожденное алгеброй А, - объединение соответствующих многообразий. Пусть I - мономиалъный идеал в А такой, что для всякого а факторалгебра Аа / 1 представима. Тогда алгебра А / 1 тоже представима. [34]
Далее, просто проверяется, что определенное ранее отношение т согласовано с булевыми операциями. Исчисление предикатов позволяет проверить, что соответствующая алгебра Ф / т удовлетворяет аксиомам алгебры Халмоша. [35]
Две схемы называются эквивалентными, если соответствующие алгебры U и V изоморфны. [36]
Такие специализированные цилиндрические алгебры связаны с соответствующими алгебрами Халмоша с равенством. [37]
Например, естественным был бы вопрос о том, является S ( lf) бесконечномерной группой Ли ( в подходящем смысле) или нет. Одна из трудностей, видимо, заключается в отсутствии соответствующей алгебры Ли. [38]
Если 9 ( - функтор, то символом 9Г обозначим соответствующую алгебру, и если 9 ( - алгебра, то 9Г - соответствующий функтор. [39]
В настоящей работе изучаются ассоциативные алгебры со структурой алгебры Пуассона на центре, действующей дифференцированиями на остальной части алгебры. Эти структуры появляются при изучении квантовых групп от корней из единицы и соответствующих алгебр. [40]
В настоящей работе рассматриваются аналоги уравнений КЗ, имеющие особенности на комплексификации объединения зеркал отражения группы Вейля типа Вп. Эти уравнения, подобно уравнениям КЗ ( типа An i), полностью определяются соответствующей алгеброй Ли и, кроме того, парой комплексных параметров, в то время как в обычных уравнениях КЗ такой параметр только один. Для этих обобщенных уравнений КЗ ( типа Вп ] строится аналог теории Дринфельда-Коно сплетенных квазибиалгебр типа Вп, сформулирована основная теорема этой теории и указана схема ее доказательства. [41]
Рассмотрим наши квантовые примеры еще с одной точки зрения. Их определяющие соотношения образуют полную систему соотношений и тем самым их ряд Гильберта такой же, как и у соответствующей алгебры многочленов. Такие алгебры называют алгебрами Пуанкаре - Биркгофа - Витта ( ПБВ в краткой форме), распространяя это определение и на неградуированные алгебры с неинвариантно определенным рядом Гильберта. [42]
Кольцо RG является полупростым над полем F тогда и только тогда, когда характеристика поля не делит порядок группы G. Если в разложении кольца RG над полем F в прямую сумму простых колец R ЕВ R2 ЕВ ЕВ Rs существует некоторое простое кольцо Rk, соответствующая алгебра с делением D которого не совпадает с полем F, то алгебра О при некотором алгебраическом расширении F поля F перестает быть алгеброй с делением. Оба эти изменения возможны. Второй возникает в кольце RQ группы кватернионов Q над полем рациональных чисел F. Если присоединить комплексное число / к полю F, то алгебра с делением превращается в алгебру матриц порядка 2 над полем комплексных рациональных чисел. [43]
Если и - формула в Ф, то ее носителем назовем совокупность всех а I, для которых ха входит в запись и. Легко понять, что для любой формулы и и для произвольной интерпретации / носитель формулы и является также и носителем элемента f ( и) в соответствующей алгебре Халмоша ЗЭТ. Таким образом, все / ( и) обладают конечными носителями. [44]
В последние два-три десятилетия прошлого века в топологии усиленно развивались направления, которые сейчас принято называть некоммутативной геометрией. По сути дела, это название группирует круг задач и методов их решения, которые изначально базировались на довольно простой идее переформулирования топологических свойств пространств и отображений в терминах соответствующих алгебр непрерывных функций. [45]