Cтраница 3
Теория циклических кодов основана на методах высшей алгебры. С математической точки зрения циклический код является идеалом в линейной коммутативной алгебре полинома п-го по-рядка по модулю хп-1 над полем коэффициентов. Кодовые комбинации ( вектора) длиной п описывают полиномами vn - ( x) t п - 1 степени, в которых коэффициентами при соответствующих степенях х служат символы кодовых комбинаций. [31]
Решение системы уравнений производится по правилам высшей алгебры. [32]
Справочник содержит сведения по следующим разделам; высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ ( включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы ц теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. [33]
Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ ( включая иите гралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы я теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей в мате матическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. [34]
Настало время вспомнить, что в курсе высшей алгебры наряду с понятием группы значительное место занимают понятия ассоциативного кольца и модуля. [35]
Теория построения циклических кодов базируется на разделах высшей алгебры, изучающей свойства двоичных многочленов. [36]
Из теоремы Лиувилля легко вытекает основная теорема высшей алгебры: всякий полипом, отличный от постоянной, имеет по крайней мере один пуль. [37]
Настало время вспомнить, что в курсе высшей алгебры наряду с понятием группы значительное место занимают понятия ассоциативного кольца и модуля. [38]
В этой части рассмотрены также такие понятия высшей алгебры, как матрица и определитель, важные не только для изучения математического анализа, но и имеющие широкое применение в других разделах математики. [39]
Для изучения этой книги достаточно знания элементов высшей алгебры и теории множеств. Точнее, мы предполагаем, что читатель знаком с понятием функции ( или отображения) и примыкающими сюда понятиями области определения, области значений, образа, прообраза, взаимно однозначного отображения, отображения на, композиции отображений, отображения вложения и ограничения отображения; с понятием отношения эквивалентности и класса эквивалентности; с определением и простейшими свойствами замкнутых и открытых множеств; с понятиями окрестности, замыкания, внутренности, индуцированной топологии, прямого произведения, непрерывного отображения, гомеоморфизма, компактности, связности, открытого покрытия п-мерного евклидова пространства Rn и, наконец, с определением и основными свойствами гомоморфизма, автоайэрфизма, ядра и образа, группы, нормального делителя, факторгруппы, кольца, идеала ( двустороннего), группы перестановок, определителя и матрицы. [40]
Фаддеев и И. С. Соминский, Сборник задач по высшей алгебре, изд. [41]
Авторы выражают искреннюю благодарность рецензентам: заведующему кафедрой высшей алгебры и теории чисел Ленинградского государственного университета им. [42]
Теорема Руше позволяет получить простое доказательство основной теоремы высшей алгебры ( ср. [43]
Доказательства теорем 2 и 3 приведены в курсах высшей алгебры. [44]
Эти оба направления получают дальнейшее развитие в курсе высшей алгебры, определяя ее разбиение на два больших отдела. Один из них, а именно основы линейной алгебры, имеет исходной задачей изучение произвольных систем уравнений первой степени или, как говорят, линейных уравнений. Для решения таких систем в том случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, разрабатывается аппарат теории определителей. Этого аппарата уже недостаточно, однако, для изучения таких систем линейных уравнений, у которых число уравнений не равно числу неизвестных, - случай, непривычный с точки зрения элементарной алгебры, но очень важный для приложений. Эта теория оказалась очень глубокой и нашла приложения далеко за пределами теории систем линейных уравнений. [45]