Cтраница 1
Ортогональная алгебра Ли в 3-мерном пространстве Ш, определенная формой максимального индекса Витта, а также сим-плектическая алгебра Ли в 2-мерном пространстве являются расщепляемыми трехмерными простыми алгебрами и, следовательно, изоморфны алгебре матриц со следом 0 в 2-мерном пространстве. [1]
Ортогональная алгебра Ли в 6-мерном пространстве, определенная формой максимального индекса Витта, изоморфна алгебре Ли линейных преобразований со следом 0 в 4-мерном пространстве. [2]
Здесь мы получим другую ортогональную алгебру. [3]
Тогда 80 изоморфна ортогональной алгебре Ли, соответствующей симметрической форме максимального индекса Витта в 8-мерном пространстве. [4]
Так обстоит дело, когда 0о - ортогональная алгебра Ли. В прочих случаях, когда 0о это что-то еще, алгебра ( 0 ь 0о) есть алгебра автоморфизмов той структуры, которую сохраняет линейная алгебра 0о - Препятствия, которые суть аналоги тензора Римана и которые мешают привести эту структуру к какому-то каноническому виду, описываются, как правило, с помощью так называемых когомологий Спенсера; когомологии Спенсера бигра дуированные. Одна из методических находок, на которые я хочу обратить внимание, это то, что вычислять когомологии Спенсера не следует. [5]
Симплектическая алгебра Ли в 4-мерном пространстве изоморфна ортогональной алгебре Ли в 5-мерном пространстве, определенной симметрической формой максимального индекса Витта. [6]
Пусть BL ( l - 2) - ортогональная алгебра Ли в ( 21 - - ) - мерном пространстве, определенная невырожденной симметрической билинейной формой максимального индекса Витта. Неприводимый модуль со старшим весом Хг является спинорным модулем У1, определенным выше. [7]
Показать, что отображения А - В и А - С, определенные в упражнении 14, являются автоморфизмами ортогональной алгебры Ли. Доказать, что каждый автоморфизм этой алгебры Ли имеет вид Х - 0 - 1ХО, где О - ортогонально или же является произведением одного из автоморфизмов, определенных в упражнении 14, на автоморфизм Х - 0 - ХО. [8]
Хорошо известно, что семимерному неприводимому представлению Г алгебры GI со старшим весом у. GI - з, гДе з - ортогональная алгебра, заданная своим стандартным представлением. Заметим, что младшим весом при этом будет ф - А2, так что остающиеся сочетания ЗА2 и ( р - t / AI А2 не могут реализоваться. [9]
Пространство 2Й2 является подалгеброй алгебры Ли С L. Если, форма х, у) не вырождена, то эта алгебра Ли изоморфна ортогональной алгебре Ли, определенной при помощи ( х, у) в % Я. [10]
Тогда совокупность всех матриц X е М ( Ф), таких, что 1 - f - еХ е 0 ( Ф [ е ]), является подалгеброй алгебры Ли gl ( n, Ф), называемой алгеброй Ли алгебраической группы G ( [81], с. Например, ортогональная алгебра Ли o ( V) пространства V относительно невырожденной симметрической билинейной формы / является алгеброй Ли ортогональной группы этой формы, а симплектическая алгебра Ли - алгеброй Ли сим-плектической группы. [11]
Матрица А ( а) еУИ ( Ф) называется нулем системы многочленов Ра ( ( /) - [ / ] если Pa ( aii) - Q Для всех а. Говорят, что система [ ра ] определяет алгебраическую группу над Ф, если для любой ассоциативно-коммутативной Ф - алгебры К с единицей множество G ( K. X е 0 ( Ф [ е ]), является подалгеброй алгебры Лн gl ( n, Ф), называемой алгеброй Ли алгебраической группы G ( [81], с. Например, ортогональная алгебра Ли o ( V) пространства V относительно невырожденной симметрической билинейной формы / является алгеброй Ли ортогональной группы этой формы, а симплектическая алгебра Ли - алгеброй Ли сим-плектической группы. [12]