Cтраница 2
Банаховы алгебры, изоморфизмы банаховых алгебр. Напомним, что линейным пространством называется непустое множество элементов, в котором введены две операции - сложение и умножение на числа, удовлетворяющие восьми аксиомам, сформулированным в § 1 гл. [16]
С точки зрения теории банаховых алгебр изометрически изоморфные банаховы алгебры совпадают по своим свойствам. [17]
Замкнутая по норме подалгебра банаховой алгебры является банаховой алгеброй. [18]
Приняв точку зрения теории банаховых алгебр, в этом параграфе ш даем описание боровской колшактяфикация Я - ( R) A как пространства максимальных идеалов алгебры APSAPF) всех почти периодических функций на прямой. [19]
Таким образом, теория банаховых алгебр типа В ( А, G, Tg) естественным образом связана с такими классическими теориями, как теория представлений групп, теория динамических систем, общая теория банаховых алгебр. [20]
ТЕОРЕМА 4.10. Если для данной банаховой алгебры X существует такая постоянная М ос, что x y М ж2 / для всех х и у из X, то алгебра X изометрически изоморфна полю С комплексных чисел. [21]
В дальнейшем они называются характерами банаховой алгебры А, а их множество обозначается символом Spec A и называется спектром алгебры А. Если А - такая банахова алгебра, в которой каждый ненулевой элемент обратим, то А изометрически изоморфна полю комплексных чисел. [22]
В заключение рассмотрим несколько примеров банаховых алгебр, спектр которых допускает простое явное описание. [23]
Также как и в случае банаховых алгебр, основные понятия спектральной теории неограниченных одораторов тесно связаны с понятием обратного оператора. [24]
ЗАМЕЧАНИЕ 4.1. Вместо введенного понятия комплексной банаховой алгебры можно рассматривать вещественную банахову алгебру, используя вместо комплексных чисел вещественные. [25]
Ряд ( 75) в банаховой алгебре всегда сходится. [26]
Отметим здесь, что в любой банаховой алгебре операция умножения непрерывна. [27]
Применим приведенные выше сведения о банаховых алгебрах к изучению алгебр операторов в гильбертовом пространстве. [28]
Наиболее важным и наиболее изученным классом банаховых алгебр являются коммутативные банаховы алгебры. [29]
Это решение естественно выделяет специальный класс банаховых алгебр - так называемых С - алгебр. [30]