Cтраница 3
Построения булевой алгебры базируются на следующей системе постулатов. [31]
Объектом булевой алгебры является двоичная переменная, которая определяется следующим образом. [32]
Понятие булевой алгебры и остальные необходимые нам понятия из теории структур содержатся в приложении II, которое и рекомендуется просмотреть, прежде чем приступить к этой главе. [33]
Элементам булевых алгебр L, I / 3, L5, L6, переводимым друг в друга изоморфизмами теоремы 2 гл. [34]
Идеалом булевой алгебры проекторов В называется подмножество D сг В, удовлетворяющее следующим условиям: а) если Е 6 D, F. Идеал D называется плотным, если любой элемент из В является объединением элементов из D. Идеал D, содержащий объединение любого счетного числа проекторов из D, называется о-идеалом. [35]
Концепция абстрактной булевой алгебры более удобна, когда речь идет о принципиально трудных проблемах - теории. Однако в ряде случаев представление булевой алгебры в виде алгебры множеств весьма полезно. В частности, возможность такого представления позволяет интерпретировать любое соотношение, связывающее конечное число элементов алгебры, как соотношение между множествами. [36]
Для любой конечной булевой алгебры А условия ba) bay) В1 иолпяются огК1видиым образом. [37]
В булевой алгебре при отсутствии в выражении скобок вводится следующий порядок действий: первыми выполняются операции отрицания, далее - конъюнкции, а затем - дизъюнкции. [38]
В булевой алгебре существуют четыре пары основных законов: два переместительных, два сочетательных, два распределительных и два закона инверсии. [39]
В булевой алгебре, как и в элементарной, справедливы перемести-тельный, сочетательный и распределительный законы. Однако поскольку в ней возможны только две операции, эквивалентные сложению и умножению, на нее нельзя распространять все действия обычной алгебры, в частности вычитание и деление. [40]
В булевой алгебре вводятся некоторые добавочные операции, производные от основных. [41]
В булевой алгебре, удовлетворяющей условию обрыва возрастающих цепей ( или условию обрыва убывающих цепей), нет бесконечных ортогональных систем и, следовательно, такая булева алгебра конечна. [42]
В булевой алгебре часто используется операция отрицания высказывания А. Естественно, что истинность и ложность высказываний А я А противоположны. [43]
В булевой алгебре 1 представляет истину, а 0 - ложь. То же имеет место и в нечеткой логике, но, кроме то го, используются также все дроби между 0 и 1, чтобы указать на частичную истину. [44]
В булевой алгебре А дополнительные элементы а, а дизъюнктны. [45]