Cтраница 1
Поверхностная гравитация к, подобно температуре в равновесном состоянии, постоянна во всех точках горизонта. Далее, подобно третьему закону термодинамики, величину к нельзя обратить в нуль за конечное число шагов. [1]
Если поверхностная гравитация в разных точках поверхности черной дыры различна, то такая черная дыра нестационарна и предоставленная самой себе с течением времени приходит в стационарное состояние с постоянным к. Этот нулевой закон выполняется и для системы, состоящей из термодинамической системы и черной дыры. [2]
A - поверхностная гравитация, Пн 4 - nJ / MA - угловая скорость и Фн 4nQr / A - электрический потенциал черной дыры. Второй и третий члены этой формулы описывают изменение энергии вращения и электрической энергии. [3]
Бекенштейна черная дыра действительно характеризуется температурой, пропорциональной ее поверхностной гравитации, и энтропией, пропорциональной площади ее поверхности, а законы механики черной дыры представляют собой частный случай законов термодинамики. [4]
Подчеркнем, что производящий функционал полностью определен, если наряду с поверхностной гравитацией к и угловой скоростью Пн черной дыры известны также коэффициенты отражения Ra и поглощения Та волновых пакетов и0 черной дырой. При этом, по описанным выше причинам, достаточно значения этих величин для волновых пакетов иа, движущихся в стационарной метрике Керра образовавшейся черной дыры. Нахождение коэффициентов Ra и Та требует решения одномерной задачи рассеяния. [5]
Это телеологическое опережение по фазе связано с телеологическим членом, который описывает поверхностную гравитацию в уравнении приливной силы, и с соответствующей телеологической функцией Грина (6.86), описывающей реакцию среды на действие приливной силы. Как для вещества планеты, так и для черной дыры сдвиговая деформация ( по определению) является скоростью изменения формы элемента среды; таким образом, эллипс формы дыры отстает от эллипса сдвиговой деформации на ту же величину Д л / 4, что и в случае с планетой. [6]
Горизонт событий, как видно из ( 6), по-прежнему лежит при г 2М и несингулярен, не изменяется и поверхностная гравитация х (1.26), так как при 6 0 метрика совпадает со шварцшильдо-вой, а величина х постоянна на горизонте. [7]
Обратимся теперь к следствиям нашего произвольного выбора сечения, соответствующего горизонту, - выбора, который обеспечивает невозмущенность и керровский вид поверхностной гравитации. [8]
Применение изложенных выше законов эволюции для растянутого горизонта в случае слабо возмущенной дыры приводит к определенным затруднениям, которые связаны с принятым нами совершенно произвольным решением использовать сопутствующие пространственные координаты 6, ф и такой выбор сечения, при котором поверхностная гравитация все время сохраняет свой невозмущенный керровокий вид. В этом подразделе мы рассмотрим эти затруднения и обсудим, как с ними быть. [9]
Поверхностная гравитация к стационарной черны дыры постоянна везде на поверхности горизонта событий. [10]
Согласно теоремам единственности ( § § 6.3, 6.4) уединенная стационарная черная дыра в общем случае является керр-ньюменовской. Для такой черной дыры значения угловой скорости Пн, поверхностной гравитации к и электрического потенциала Фя постоянны на горизонте событий. Свойст во постоянства этих величин сохраняется и в том случае, если черная дыр. [11]
Если внешняя баня имеет более высокую температуру, чем невращающаяся дыра, Тв Тн, то аккреция преобладает над испарением и масса и энтропия дыры возрастают. Это возрастание массы и энтропии дыры ведет к уменьшению поверхностной гравитации дыры и к снижению ее температуры. До тех пор пока внешняя баня обладает достаточной энергией, чтобы не ощущать потерь энергии в дыру, разница в температурах со временем будет все увеличиваться; аккреция будет приобретать все большее значение по сравнению с испарением, а дыра будет расти со все возрастающей скоростью. С другой стороны, если внешняя баня обладает малой энергией, аккреция, снижающая температуру дыры, может настолько истощить энергию бани, что температура бани будет снижаться быстрее, чем температура дыры. В этом случае эти две температуры будут сближаться, и, когда они сравняются, будет достигнуто устойчивое равновесие. При таком равновесии подынтегральные функции в формуле (8.54) обратятся в нуль и дыра перестанет эволюционировать. [12]
Поэтому вероятность рождения ча - стицы в статическом гравитационном поле имеет гиб-бсовский вид: ш-ехр ( - E / kTQ), при этом эффективная температура То оказывается пропорциональной напряженности гравитационного поля. В случае черной дыры в качестве Т0 входит величина ТЬк / 2пс / г, пропорциональная поверхностной гравитации к, играющая роль напряженности гравитационного поля на поверхности черной дыры. [13]
Приведенные соображения дают все основания отнестись серьезно к упомянутой аналогии между физикой черных дыр и термодинамикой. Основные законы физики черных дыр, играющие роль, аналогичную законам термодинамики, мы рассмотрим в § 11.3 после обсуждения общих свойств поверхностной гравитации к и вывода так называемых массовых формул, обобщающих соотношения (11.1.2) и (11.1.3) на случай произвольных стационарных черных дыр, окруженных стационарным распределением вещества и полей. [14]
Поскольку конечная температура несовместима с суперсимметрией из-за различия теплового распределения для бозонов и фермио-нов, следует ожидать, что черные дыры с ненулевой поверхностной гравитацией ( температурой) не будут обладать суперструктурой. Запрет снимается для экстремальной дыры, описываемой метрикой Рейсснера-Нордстрема, заряд которой равен ( в геометрических единицах) ее массе, имеющей нулевую температуру. [15]