Cтраница 1
Слабо замкнутая операторная алгебра, порожденная полной булевой алгеброй В проекторов, совпадает с равномерно замкнутой операторной алгеброй, порожденной В. [1]
Каждый оператор из слабо замкнутой операторной алгебры, порожденной о-полной булевой, алгеброй проекторов в В-пространстве, является спектральным оператором скалярного типа. [2]
Любой оператор из слабо замкнутой операторной алгебры, порожденной спектральным оператором скалярного типа и проекторами его разложения единицы, является спектральным оператором скалярного типа. [3]
Ограниченный оператор лежит в слабо замкнутой операторной алгебре, порожденной В, тогда и только тогда, когда он коммутирует со всеми элементами из В. [4]
Ограниченный линейный оператор лежит в слабо замкнутой операторной алгебре, порожденной о-полной булевой алгеброй В проекторов в В-пространстве, тогда и, только тогда, когда он оставляет инвариантным всякое замкнутое линейное многообразие, которое инвариантно относительно всех операторов из В. [5]
Полная булева алгебра проекторов содержит каждый проектор в слабо замкнутой операторной алгебре, которую она порождает. [6]