Полилинейная алгебра
Cтраница 1
 |
Вложение области. [1] |
Полилинейная алгебра определяет на векторном пространстве алгебраические структуры. В дифференциальной геометрии эти структуры распространяются с инфинитезимального на локальный и глобальный уровни. [2]
То, что я буду рассказывать, будет оформлено как некая забавная линейная и полилинейная алгебра. [3]
Чтобы построить базис в этом векторном пространстве, необходимо напомнить некоторые понятия полилинейной алгебры. [4]
Чтобы настоящий справочник был действительно полезным, пришлось зарезервировать достаточно места и для линейной и полилинейной алгебры, столь важных для всевозможных приложений. [5]
К, зависящей от нескольких аргументов ( из к-рых одни принадлежат векторному пространству V, а другие - сопряженному пространству V), линейной по каждому аргументу. Их изучением занимается полилинейная алгебра. [6]
Следующее обобщение этого следствия, принадлежащее Ловасу ( 1977), будет играть важную роль в дальнейшем. Однако его доказательство существенно более запутанное, в частности, оно использует полилинейную алгебру. [7]
Сюда включается также задача отыскания тензорного произведения двух модулей А и 5, когда в качестве W ( A, 5), ( 7) берется множество билинейных функций А х х В - С. Иначе говоря, идея универсальной конструкции была сформулирована Бурбаки таким образом, чтобы охватить как можно больше - в частности, чтобы включить идеи полилинейной алгебры, столь важные для традиций французской математики. [8]
Линейные ( или векторные) пространства над полем можно трактовать как универсальные алгебры с одной бинарной операцией - сложением и набором унарных операций - умножений на скаляры из основного поля. Рассматриваются также линейные пространства над телами. Если за множество скаляров взять кольцо, то получается более широкое понятие модуля. Изучению линейных пространств, модулей, а также их линейных преобразований и смежным вопросам посвящен важный раздел А. К линейной алгебре тесно примыкает полилинейная алгебра. [9]
Такие многообразия предпочтительнее, чем конечномерные. Действительно, оказывается, что изложение ощутимо выигрывает от систематического изгнания беспорядочного употребления локальных координат. Они заменяются тем, для чего они нужны, а именно изоморфизмом открытого подмножества многообразия на открытое подмножество банахова пространства ( локальная карта) и локальным анализом, который более силен и так же легок в формальном использовании. В большинстве случаев конечномерные доказательства с самого начала распространяются на бесконечномерный случай. Более того, при изучении дифференциальных форм нужно знать только определение полилинейного непрерывного отображения. Оргия полилинейной алгебры в стандартном изложении происходит от ненужной двойной дуали-зации и злоупотребления тензорным произведением. [10]
Страницы: 1