Cтраница 1
Каждая полупростая комплексная алгебра Ли обладает компактной вещественной формой. [1]
Каждой полупростой комплексной алгебре Ли L соответствует некоторая невырожденная приведенная система корней. [2]
Линейное представление полупростой комплексной алгебры Ли определяется с точностью до эквивалентности набором своих старших ( или младших) весов, с учетом размерностей соответствующих весовых подпространств. [3]
Вещественная форма 1) полупростой комплексной алгебры Ли g, построенная в задаче 6, называется нормальной. В силу теоремы 4.3.1 любые две нормальные формы ( построенные по различным каноническим системам образующих) изоморфны. [4]
Любые две компактные вещественные формы полупростой комплексной алгебры Ли g сопряжены. Любая вещественная форма алгебры g согласована с некоторой компактной формой. [5]
Наряду с канонической компактной формой каждая полупростая комплексная алгебра Ли обладает канонической некомпактной формой, называемой иногда нормальной некомпактной формой. [6]
Пусть fug - произвольные гладкие комплекснозначные функции на полупростой комплексной алгебре Ли G, постоянные на ее орбитах. Здесь Т ( а, Ь) - фиксированная картановская подалгебра, а числа А, и ц - произвольны. Тогда интегралы Нк и d находятся в инволюции. [7]
Хамфриса посвящена полупростым комплексным алгебрам Ли и их конечномерным линейным представлениям. Согласно этой традиции, алгебры Ли рассматриваются как первичный и самоценный объект и их теория строится без использования групп Ли или алгебраических групп. Читатель, не желающий отягощать себя изучением теории групп Ли и алгебраической геометрии, будет чувствовать себя очень комфортно, тем более что автор об этом специально позаботился: каждый шаг мотивирован, изложение носит подробный характер и снабжено хорошо продуманными примерами и упражнениями. Хамфрис известен у нас по переводам двух других его книг Линейные алгебраические группы и Арифметические группы, также отмеченных высокими методическими достоинствами. [8]