Cтраница 1
Алгоритм построения приближенного решения х задачи (9.3.16) называется г-оптимальным, если он обеспечивает получение е-опти-мального решения. Подробное описание е-оптимального алгоритма ветвей и границ для решения задачи (9.3.16) содержится в гл. Переменная Xj называется е-существен-ной, если в процессе работы е-оптимального алгоритма по ней будет сделано хотя бы одно разветвление. [1]
Алгоритм построения приближенного решения уравнения (8.3) по заданной последовательности дп ( х) состоит в том, что выбирается некоторая числовая последовательность ап 7, где 7 - не зависящая от п постоянная, и для каждого ап находится функция 2 / ( ж), реализующая минимальное значение сглаживающего функционала М % [ у дп ] - В § 25 мы обозначали функцию, реализующую минимальное значение сглаживающего функционала через 2 / ( ж), опуская значок ап, хотя, фактически, у зависит от ап. Равенство ап jS означает, что параметр регуляризации ап согласован с точностью 8п задания дп. [2]
Программа POLILL реализует алгоритм РП построения приближенного решения интегрального уравнения в виде алгебраического полинома оптимальной степени, которая определяется в процессе выполнения алгоритма. Алгоритм РП описан в § 2 гл. [3]
Программа SPLILL реализует алгоритм PC построения приближенного решения интегрального уравнения в виде кубического сплайна ( кусочно-полиномиальной функции) с сопряжениями в равноудаленных точках. Число сопряжений определяется в процессе выполнения программы. Алгоритм PG описан в § 2 гл. [4]
В работе Е. В. Коваленко [21] предложен алгоритм построения приближенного решения одного класса интегральных уравнений первого рода, к которым сводятся задачи о действии кольцевого в плане штампа на линейно-деформируемое основание и, в частности, на упругое полупространство. В основе метода лежит использование процедуры Галер-кина в сочетании с теоремами сложения для бесселевых функций, позволившими представить коэффициенты линейных алгебраических систем в форме однократных интегралов, удобных для численной реализации. [5]
Метод ломаных Эйлера не только позволяет доказать существование решения рассмотренной начальной задачи, но и дает непосредственный алгоритм построения приближенного решения, сколь угодно близко аппроксимирующего точное. Этот метод легко реализовать на ЭВМ. Поэтому он является одним из эффективных методов численного решения начальных задач. При его конкретной реализации естественно возникают вопросы точности полученного приближения и ряд специфических вычислительных аспектов общей проблемы численных методов. Эти вопросы подробнее будут рассмотрены в гл. [6]
Изложим алгоритм построения приближенного решения упруговязкопластической задачи теории течения с произвольным упрочнением. [7]
Таким образом, мы получаем алгоритм построения приближенного решения начальной задачи. [8]
Параметр j существенно влияет на число решаемых задач, его увеличение уменьшает это число. Для определения значения параметра 7 целесообразно применить систему алгоритмов построения приближенного решения, описанную в гл. [9]
Исходная модель была усложнена, учет таких факторов, как радиоактивный распад и излучение тепла в окружающую среду привел к новым математическим постановкам - уравнение теплопроводности приходилось решать с нелинейными граничными условиями. Получить точное решение нелинейных задач математической физики удается крайне редко, алгоритм построения приближенного решения всегда индивидуален. На сей раз задача была сведена к нелинейному интегральному уравнению, решение искалось методом последовательных приближений. [10]
В дальнейшем метод Кордеса был перенесен Кошелевым п его учениками [61, 62] на некоторые эллиптические системы. Последние работы интересны, кроме того, тем, что в них дан алгоритм построения приближенного решения при помощи некоторого итерационного процесса. [11]
Отсутствие устойчивости затрудняет физическую интерпретацию результатов измерений, а также численное решение задачи по приближенным исходным данным. Таким образом, для обратных задач возникает принципиально важный вопрос: что надо понимать под приближенным решением таких задач. Если ответ на этот вопрос дан, то возникает следующая задача нахождения алгоритмов построения приближенных решений, устойчивых к малым изменениям исходных данных. [12]
Отсутствие устойчивости во многих случаях затрудняет физическую интерпретацию результатов измерений. Наличие этого свойства необходимо также для использования численных методов решения по приближенным исходным данным. Если дан ответ на этот вопрос, то возникает задача нахождения таких алгоритмов построения приближенных решений этих задач, которые обладают свойством устойчивости к малым изменениям исходных данных. [13]
Глина IV соотносится с гл. Ее содержание включает те задачи, которые по существу и вызвали появление пока еще незавершенной математической пифии резонансных систем. Хотя эти задачи и взяты из различных областей естествознания, они описываются схожими нели-нийиыми математическими моделями, в которых возможны ре-нншнсы между основными частотами. Последние два параграфа i одержат алгоритмы построения приближенных решений пели-пойных уравнений, специально разработанные для ЭВМ. [14]