Cтраница 2
Выше рассмотрены два вида ( по характеру линейной независимости) алгоритмов приближенного решения векторных интегральных уравнений, получающихся из краевых задач. [16]
Перечисленные выше трудности решения нелинейных распределительных задач привели к созданию множества алгоритмов приближенного решения, основанных или на эвристических соображениях, или на учете специфики конкретных объектов управления. [17]
В курсах численных методов изучаются вопросы построения, применения и теоретического обоснования алгоритмов приближенного решения различных классов математических задач. В настоящее время большинство вычислительных алгоритмов ориентировано на использование быстродействующих ЭВМ, что существенно влияет на отбор учебного материала и на характер его изложения. Следует отметить некоторые особенности предмета численных методов. Во-вторых, вновь возникающие естественно-научные задачи и быстрое развитие вычислительной техники вынуждают переоценивать значение существующих алгоритмов и приводят к созданию новых. Перечисленные особенности предмета, его обширность и неоднородность делают иллюзорной попытку изложить предмет во всей полноте и строгости. [18]
Поскольку наши результаты тривиально распространяются на большинство рассмотренных итерационных процессов, ограничимся описанием алгоритма приближенного решения задачи (6.1) на основе простейшей схемы. [19]
Из этого следует естественный план построения учебного пособия: постановка задач и их особенности; алгоритмы точного решения; переход к алгоритмам приближенного решения в силу ограниченности возможностей точных методов и реализация алгоритмов. При таком плане отбор материала является очень субъективным. Конечно, невозможно себе представить, что в пособие не будут включены метод ветвей и границ и метод динамического программирования. Но выбор задач, на которых будет показана работоспособность данных методов, остается за авторами. Субъективным является не только отбор материала, но и способ его изложения. При этом, что вполне естественно, уделено больше внимания тем алгоритмам и задачам, которые встречались в процессе работы первого автора. [20]
Если число исполнительных элементов велико и не все функции Ki ( хд заданы аналитически, то можно предложить легко реализуемый на ЭВМ алгоритм приближенного решения этой задачи. Он представляет собой процедуру последовательных приближений с проверкой заданных условий на каждом шаге. Задается допустимая точность измерения частных критериев АР. [21]
Естественно, что далеко не все матрицы в задачах распределения ресурсов имеют свойство ( 38), но его можно использовать для построения алгоритмов приближенного решения. [22]
Алгоритмы для задач бесконечной сложности часто, но не всегда используют неполную информацию. Иногда используют неполную информацию алгоритмы приближенного решения задач конечной сложности. [23]
Теория вариационных задач тесно связана с теорией выпуклых тел. Выпуклые тела возникают и в алгоритмах приближенного решения. В этом параграфе приводятся основные сведения о выпуклых телах, используемые в приближенных методах. [24]
Так же можно убедиться, что для малых вариаций 8м ( t) точкой локального максимума будет любое управление, равное 1 на чередующейся последовательности интервалов. Таким образом, на пути к достаточно точной аппроксимации скользящего режима алгоритм приближенного решения, основанный на малых вариациях 8ы ( t), встретит огромное число локальных экстремумов, в каждом из которых процесс может застрять. Эта ситуация характерна для задач со скользящими режимами. Преодолеть такие трудности можно с помощью алгоритмов, в которых минимизирующая последовательность управлений строится процессом конечных вариаций управления на множестве малой меры. В данном примере легко реализовать такой процесс и продемонстрировать его эффективность. [25]
Колоссальные и все возрастающие возможности современной вычислительной техники ( ЭВМ) стимулируют постоянное расширение областей человеческой деятельности, в которых используются математические модели. Часть моделей такова, что классическая вычислительная математика позволяет без особого труда выписать алгоритмы приближенного решения возникающих математических задач. При этом зачастую удается ответить на вопрос о сходимости предлагаемого алгоритма и даваемой им погрешности. Проблемы такого типа обычно успешно решаются, особенно если учесть, что технические возможности современных ЭВМ расширяются очень быстро. Однако весьма часто имеющаяся у исследователя информация позволяет записать лишь такую формальную модель, для которой при традиционных подходах нет и не может быть обоснованных вычислительных алгоритмов. [26]
С этой точки зрения имеет смысл разобраться в прикладном значении теории, связанной со скользящими режимами, и решить, следует ли строить приближенные методы в расчете и на этот случай, или можно рассчитывать на то, что в прикладной задаче появление скользящего режима маловероятно. Дело в том, что, как это будет подробно объяснено в § 23, желая серьезно решать задачи со скользящими режимами, вычислитель должен будет существенно усложнить алгоритм приближенного решения. На это имеет смысл идти лишь в том случае, когда это действительно нужно. [27]
Книга посвящена методам приближенного решения задач оптимального управления в достаточно полном объеме: от теоретических выкладок до анализа выданных ЭВМ таблиц. Излагается теоретический материал, в основном связанный с важной в расчетах техникой вычисления функциональных производных. Описаны основные конструкции алгоритмов приближенного решения, использующие прямое решение уравнений принципа максимума, вариации в фазовом пространстве и вариации в пространстве управлений. Многочисленные примеры реализации алгоритмов для решения прикладных задач используются для иллюстрации характерных трудностей, методов их анализа, роли различных вычислительных приемов, обеспечивающих эффективность алгоритмов и надежность приближенных решений. [28]
После того, как предположение о дифференцируемости функционала сделано, метод приводит к уравнению в частных производных, что, конечно, усложняет аналитическое решение задачи. Практически эту задачу в сколь-нибудь сложных случаях решать аналитическим путем нецелесообразно. Для ее решения используются вычислительные устройства - либо аналоговые, либо цифровые. Для цифровых устройств метод динамического программирования дает весьма прозрачный, физически хорошо осмысливаемый алгоритм приближенного решения задачи путем ее расчленения на этапы, вычисления на каждом этапе условных, локальных участков оптимальных траекторий без оглядки на граничные условия и целеустремленного перебора локальных вариантов для получения окончательного решения. Этот прием позволяет решать довольно широкий круг технических и экономических задач, в которых связи между координатами могут задаваться не только в виде дифференциальных, интегральных или разностных уравнений, но и в виде экспериментального определения графиков или таблиц численных данных, выражающих приращения критерия оптимальности на элементарных перемещениях. [29]