Cтраница 2
Часто возникает необходимость в минимизации функций, обладающих достаточным числом производных, которые тем не менее недоступны для прямого вычисления. В этих случаях проводят модификацию одного из алгоритмов спуска, заменяя входящие в него производные их аппроксимациями в соответствии с формулами численного дифференцирования. [16]
В главе 2 изложены методы и алгоритмы оптимизации параметров и профиля теплоэнергетических установок. Здесь дано описание алгоритма оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, использующего идеи градиентного метода; алгоритма направленного дискретного спуска, сочетающего возможности метода покоординатного спуска и метода случайного поиска; метода динамического программирования в применений к оптимизации компоновки парогенератора. Обсуждаются вопросы сходимости предложенных алгоритмов, а также даны примеры их практического использования. [17]
Это объясняется тем, что задача оптимизации решалась для каждого случая снижения дебита нефти на 10 %, поскольку поиск новой системы режимов на каждом временном шаге задачи фильтрации двухфазной жидкости связан с большими затратами машинного времени. Общее время решения рассматриваемой задачи на АЦВК Сатурн составило около 11 ч, из них примерно 6 ч - решение задачи оптимизации. Наиболее эффективное использование как цифровой, так и аналоговой части комплекса было в дальнейшем достигнуто после ввода на нем специализированных устройств для решения задач оптимального управления, позволяющих непосредственное моделирование ограничений задачи и реализацию алгоритмов спуска по координатам на аналоговой части комплекса. [18]
В случае выпукло-вогнутых ограничений, как это имеет место в рассматриваемом классе задач, использование такого приема нарушило бы сходимость процесса оптимизации. В самом, деле, точки пересечения границ при итерационном возвращений к ним из недопустимой области согласно одному из изложенных методов могут не совпадать с точками пересечения границ при их нарушении по направлению скорейшего спуска. В результате этого значение минимизируемой функции после возврата 3 может оказаться выше, чем значение до выхода из допустимой области 3, что противоречит основной цели решаемой задачи. Поэтому при оптимизации параметров адсорбционных установок более целесообразно применение алгоритмов спуска точно до границ допустимой области ( без их нарушения) и дальнейшего движения непосредственно вдоль нелинейных ограничивающих функций F и ограничивающих параметров X. Применительно к первым двум методам ввода в допустимую область такая модернизация алгоритмов достаточно легко осуществима путем корректировки шага. [19]
Все методы, о которых шла речь, если сходятся, то лишь к точке локального минимума функции. Если таких точек несколько, результат зависит от выбора начального приближения. Разумеется, хотелось бы получить абсолютный минимум, да еще и гарантию, что получен действительно абсолютный ( глобальный) минимум. К сожалению, в общем случае эта задача, видимо, неразрешима. Единственный реальный подход к этой задаче состоит в том, чтобы, начиная из разных начальных точек, алгоритмом спуска найти возможно большее число точек локального минимума и отобрать из них точку с наименьшим значением функции. Что касается выбора стартовых точек спуска, то при отсутствии каких-то частных, связанных с данной задачей содержательных указаний, приходится выбирать их случайным образом. К сожалению, в сложных прикладных задачах поиск локального минимума сам по себе достаточно трудоемок, так что возможности комбинировать его со случайным выбором стартовых точек весьма ограничены. Это, разумеется, относится и к задачам оптимального управления, причем ситуация осложняется еще и тем, что аргументом является функция, и выбор даже не очень плотного множества стартовых точек в функциональном пространстве с последующим спуском приводит к нереальным затратам машинного времени. [20]