Cтраница 2
В некотором произвольном поперечном сечении балки необходимо вычислить ту часть полного изгибающего момента, которая создается нормальными напряжениями только пластической зоны. Если и - расстояние от оси бруса ( от нейтрального слоя) до произвольного волокна балки ( в зоне растяжения и также в зоне сжатия), Ъ - ширина прямоугольного сечения балки, а - нормальное напряжение во взятом волокне в рассматриваемом поперечном сечении, ир - расстояние от оси бруса до границы пластической зоны ( индекс р означает предел пропорциональности) и h - высота прямоугольного сечения балки, то искомый пластический изгибающий момент выражается так ( фиг. [16]
По обычной кривой пластичности ( по ординате откладывается число угловых градусов в минуту, по абсциссе-температура) пластическая зона определяется температурным интервалом между началом размягчения и затвердеванием угольной массы. Поэтому он произвольно установил границы активной действительной пластической зоны. Его предварительные опыты показали, что для углей, содержащих в среднем 27 % летучих веществ и выше ( до 34 % на органическую массу), до образования хорошо спеченного полукокса при стандартной скорости нагревания 3 в минуту указатель должен отметить 20 угловых градусов; для углей пониженной пластичности ( максимальные показания-40 угловых градусов) значение в 9 угловых градусов рассматривается как минимальное, при котором из угля при данной скорости нагревания может получиться хорошо спеченный полукокс. [17]
Мы назовем эти линии ветвления естественными границами, поскольку они являются абсолютными границами области течения в плоскости х, у и в поле переменных, служащих для описания напряженного состояния пластической деформации тела. Ни одно из соотношений нельзя аналитически - продолжить за эти огибающие линий скольжения. Это свойство характерно лишь для таких полей пластических линий скольжения, которые имеют огибающие линии или кривые и которые можно противопоставить состояниям пластической деформации, допускающим аналитическое продолжение за границы пластической зоны. В основе обоих типов течения лежит постулат об огибающей окружностей наибольших главных напряжений Мора в плоскости ап, тп. Представляющееся парадоксальным существование специфической группы решений, обладающих естественными границами, связано с той особенностью, что внешние напряжения на этих границах тела совпадают случайно со значениями сп, тп для точек Р, расположенных на двух образующих Мора, равных нормальному и касательному напряжениям в плоскостях скольжения; естественная граница тел - это бесконечно плотное скопление и совмещение площадок скольжения. [18]
Однако при разгрузке напряжения на поверхности меняют знак, и при остаточной силе, равной примерно половине максимальной ( рис. 1 д), возникает система радиальных трещин РТ. Такие трещины зарождаются у краев контактной площадки и растут при дальнейшей разгрузке. Иногда одна из радиальных трещин сливается с медианной. После полного снятия нагрузки ( рис. 1 е) под пластически деформированной зоной возникают большие растягивающие напряжения, которые создают систему боковых трещин БТ. Эти трещины берут свое начало от границы пластической зоны незадолго до полного снятия нагрузки ( составляющей примерно 10 % максимальной), ориентированы они почти параллельно поверхности и затем растут вверх, принимая блюдцеобразную форму. Пересечение радиальных трещин с боковыми приводит к образованию осколков. [19]
Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения: на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 ( в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны - такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. [20]