Cтраница 1
Грани икосаэдра - правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер. [1]
Так как гранями правильного выпуклого икосаэдра являются треугольники, то продолжение его ребер не может дать нового многогранника. Посмотрим, какие многогранники могут быть получены путем продолжения граней выпуклого икосаэдра. [2]
Эти два типа многогранников тесно связаны между собой: центры граней икосаэдра служат вершинами додекаэдра, а центры граней додекаэдра служат вершинами икосаэдра. Икосаэдр и додекаэдр обладают 120 перемещениями ( среди них 60 поворотов), сохраняющими положение этих тел. [3]
Пяти кубам, вписанным в додекаэдр, соответствуют пять правильных октаэдров, образованных продолженными гранями данного икосаэдра. [4]
Тот же пример мы получили бы, если бы сопоставили присутствовавшим не вершины, а грани икосаэдра. [5]
На рис. 67 изображены фасад и план купольного сетчатого покрытия, поверхность которого представляет собой отсек 720-гранника, в котором использованы пять граней икосаэдра, каждая из которых состоит из шести ярусов треугольников. [6]
Так как гранями правильного выпуклого икосаэдра являются треугольники, то продолжение его ребер не может дать нового многогранника. Посмотрим, какие многогранники могут быть получены путем продолжения граней выпуклого икосаэдра. [7]
Если среди присутствующих нашлось бы четыре человека, знакомых между собой, то среди вершин икосаэдра можно было бы указать четыре вершины, попарно соединенные ребрами. Ясно, что любые три из четырех знакомых между собой людей также знакомы друг с другом и, следовательно, соответствующие три вершины принадлежат одной грани икосаэдра. Итак, мы должны были бы найти, четвертую вершину, соединенную ребром с каждой из трех вершин, принадлежащих одной грани икосаэдра. Поскольку такой вершины у икосаэдра нет, то условие в) выполнено. [8]
На рис. 11.13, а изображена пара сочлененных общими гранями октаэдров. Шесть таких пар могут быть соединены вместе совмещением вершин типа А и Б разных пар. Тогда грани, заштрихованные на рис. 11.13, а, становятся двенадцатью гранями икосаэдра, а гетероатом занимает пустоту в виде почти правильного икосаэдра в центре группы. [9]
Если среди присутствующих нашлось бы четыре человека, знакомых между собой, то среди вершин икосаэдра можно было бы указать четыре вершины, попарно соединенные ребрами. Ясно, что любые три из четырех знакомых между собой людей также знакомы друг с другом и, следовательно, соответствующие три вершины принадлежат одной грани икосаэдра. Итак, мы должны были бы найти, четвертую вершину, соединенную ребром с каждой из трех вершин, принадлежащих одной грани икосаэдра. Поскольку такой вершины у икосаэдра нет, то условие в) выполнено. [10]
Далее строим прямоугольный треугольник LMMQ, равный АММ0, пользуясь тем, что по доказанному / MLM0 / MAMU. Перпендикуляр, опущенный из точки / на ОМп определяет точку К. Дальнейший ход построения ясен. Центры граней данного правильного икосаэдра образуют ( пп. Прямые, соединяющие общий центр обоих многогранников с вершинами додекаэдра, перпендикулярны к граням икосаэдра. Выберем восемь вершин додекаэдра, которые служат вершинами одного из вписанных в него кубов ( упр. [11]
Эта оболочка содержит 42 шара и располагается над первой так, что соприкасаться будут шары, связанные осями пятого порядка. Дальнейшие слои могут накладываться тем же способом. На рис. 9 - 32 изображен третий слой как пример икосаэдрической упаковки равных шаров. На каждой треугольной грани слои шаров образуют кубическую плотную упаковку. Каждый шар, не лежащий на ребре или в вершине, касается только 6 соседей, трех сверху и трех снизу. Каждый такой шар отодвинут от своих соседей в плоскости грани икосаэдра на расстояние, составляющее 5 % его радиуса. Вся совокупность шаров может быть искажена до кубической плотной упаковки в форме кубооктаэдра. [12]