Грань - лежонок
Cтраница 1
 |
Сечение призмы. [1] |
Грани лежат во фронтально-проецирующих плоскостях, которые используют как вспомогательные. [2]
Как и прежде, некоторые из этих граней лежат внутри первоначального симплекса, а некоторые лежат на границе. Те, что лежат внутри, должны быть инцидентны в точности двум симплексам подразделения по одному с каждой стороны грани. По предположению индукции сильное утверждение справедливо для симплексов размерности k, и, следовательно, число - граней подразделения, учитываемых один раз, нечетно. При общем подсчете, как и прежде, это нечетное число складывается с удвоенным числом - граней, подсчитываемых дважды, так что снова получается нечетное число. Тогда, как и прежде, 2а Ь - нечетное число и отсюда вытекает, что b нечетно. Так как b - число симплексов подразделения с вершинами, несущими все пометки от 0 до k 1, то этим доказывается сильное утверждение для каждого допустимого помечивания любого подразделения произвольного ( k 1) - симплекса. [3]
Многогранный угол называется выпуклым, если все его грани лежат по одну сторону от каждой из остальных граней, неограниченно продолженной. Многогранный угол, показанный на рис. 165, а, выпуклый. На рис. 165, б изображен невыпуклый многогранный угол: если продолжить, например, его гранн ШС, то часть его граней будет расположена по одну сторону этой плоскости, а другая часть - по другую. [4]
Известно, что центры вписанных окружностей любых двух граней лежат в одной плоскости с некоторым ребром пирамиды. [5]
Передняя и задняя грани пирамиды на фронтальную и горизонтальную плоскости проекций проектируются в равнобокие трапеции, а на профильную плоскость проекции - в прямые линии, так как эти грани лежат в профильно-проектирующих плоскостях. [6]
Передняя и задняя грани пирамиды на фронтальную и горизонтальную плоскости проекций проецируются в равнобедренные трапеции, а на профильную плоскость проекции - в отрезки прямых линий, так как эти грани лежат в профильно-проецирующих плоскостях. [7]
В пирамиду вписана правильная треугольная призма так, что одно из боковых ребер лежит на диагонали основания пирамиды, одна из боковых граней параллельна основанию пирамиды, а вершины этой грани лежат на боковых гранях пирамиды. [8]
Докажите, что: а) плоскости, определяемые разными линейными углами одного и того же двугранного угла, параллельны; б) биссектрисы двух любых линейных углов двугранного угла параллельны; в) ребра двух двугранных углов параллельны, если их грани лежат в соответственно параллельных плоскостях. [9]
Лучи, исходящие из общей точки ( вершины многогранного угла), называются ребрами. Многогранный угол называется выпуклым, если вес его грани лежат по одну сторону от каждой его грани. Невыпуклый многогранный угол называется звездчатым. [10]
Рассмотрим реакцию обмена на предметном стекле, в ходе которой возникли кристаллы вещества в форме кубов. По мере роста кристаллов их форма будет искажаться, так как они одной гранью лежат на предметном стекле и практически эта грань не растет. Свободный рост наблюдается только для верхней и боковых граней, при этом боковые грани растут быстрее, чем верхние, поскольку поднимающиеся конвекционные токи препятствуют росту, затрудняя доступ к ним маточного пересыщенного раствора и создавая своего рода разрежение: концентрация раствора у верхних граней сильно понизится, и может даже начаться их растворение. В то же время боковые грани получают значительные количества строительного вещества. В результате образуется не куб, а плоская прямоугольная или квадратная пластинка. [11]
Пусть даны многоугольник и точка, не принадлежащая его плоскот сти. Объедингние всех лучей, имеющих общее начало в этой точке и пересекающих данный многоугольник, называется многогранным углом. Многогранный угол называется выпуклым, если все его грани лежат по одну сторону от плоскости любой его грани. [12]
Из построения Ва не следует его связность, однако в силу выбора точек f j, выпуклости D и Аа получается, что любая связная компонента Ва содержит хотя бы одну вершину Ci: i e о. Значит, для доказательства связности Ва достаточно показать, что вершины d являются вершинами связного графа, состоящего из вершин d и соединяющих пх ребер, имеющих a iJ) Ъа. Ввиду выпуклости D, Аа и выбора р у) получаем, что все ребра грани D лежат в В, чем и доказана связность Ва. В этом случае Da cfi, и Ва полностью удовлетворяет определению GDa. Значит, GDa Ва, и теорема доказана. [13]
Страницы: 1