Грань - размерность
Cтраница 1
Грани размерности 1 называются также ребрами, грани размерности нуль ( иначе говоря, точки рь, определяющие Т1) называются также вершинами симплекса. [1]
Все грани размерности q можно получить, если перебрать все вершины ( а), ( рГ) и в q условиях-равенствах заменить знак на неравенство ( показать. [2]
Чтобы некоторая грань размерности Я k - 1 была эффективной, на этой грани должно находиться не менее чем q l эффективных базисных решений. Если не существует на этой грани q 1 эффективных базисных решений, то эта грань размерности q не принадлежит эффективному множеству. А если их число больше или равно q 1, то необходимо установить, все ли вершины этой грани эффективны. Если эти условия не выполняются, то эта грань не принадлежит эффективному множеству. Если же они выполняются, то леобходимо решить систему неравенств (3.41) и установить, эффективная ли эта грань или нет. [3]
Определение 2.46. Гранью размерности q выпуклого многогранного множества М называется - произвольное q - мерное выпуклое многогранное множество Мч, система условий которого образована путем замены некоторых знаков неравенств в ограничениях М знаками равенств. [4]
Доказать, что никакая грань размерности п - 2 не является полным в Вп множеством. [5]
 |
Блок-схема метода определения эффективных граней. [6] |
Чтобы точка принадлежала граням размерности п - 2, она должна удовлетворять двум ограничениям, заданным в виде равенств. [7]
Доказать, что число граней размерности q многогранного множества М конечно. [8]
Последнее означает невозможность, чтобы грани размерности п - 1 при числе критериев k оказались эффективными. [9]
Это означает, что только грани размерности k - 1 при числе критериев k могут оказаться эффективными. [10]
Используя 3.14, доказать существование грани размерности 2, на которой функция обращается в 1 нечетное число раз. Из того, что Nf 2n - 1, вывести существование двух граней таких, что на одной из них функция обращается в 1 один раз, а на другой три раза. [11]
Для того чтобы некоторое решение принадлежало грани размерности п - 3, это решение должно удовлетворять трем ограничениям в виде равенств. Последние, согласно теореме 8, доказанной в предыдущей главе, могут быть эффективными. [12]
Согласно последней, для того чтобы грань размерности п - 3 - 2 была эффективной, необходимо ( но не достаточно), чтобы на этой грани существовало по крайней мере 3 базисных эффективных решения. Исходя из этого требования, рассмотрению подлежат первая, шестая, седьмая и семнадцатая грани. Согласно блок-схеме алгоритма, для того, чтобы грань была эффективной, необходимо ( но не достаточно), чтобы все вершины этой грани были эффективными. Далее проверяется, связанные ли эффективные базисные решения, принадлежащие первой грани. Для этого необходимо, чтобы базис Б6 отличался от Б3 только одним вектором. А в действительности, базис Б3 отличается от базиса Б6 двумя векторами. Следовательно, решения z3, z4 и z5 не связанные и, согласно теореме 7 из предыдущей главы, первая грань ( или выпуклая комбинация точек z3, z4 иг6) не является эффективной. [13]
После рассмотрения принадлежности эффективных базисных решений граням размерности п - 2, необходимо перейти к граням размерности п - 3 и так далее, пока не дойдем до граней размерности k - 1 и меньше. Для этого также строятся соответствующие таблицы. [14]
Грани размерности 1 называются также ребрами, грани размерности нуль ( иначе говоря, точки рь, определяющие Т1) называются также вершинами симплекса. [15]
Страницы: 1 2 3