Cтраница 3
В геометрических теориях приходится иметь дело с целым рядом конкретных графов. Группы этих графов были найдены Каньо. Эта задача сразу сводится к предыдущим случаям, так как граф Дезарга оказывается дополнением графа Петерсена, а граф Паппа имеет дополнение, которое состоит из трех компонент, являющихся треугольниками. [31]
Группа автоморфизмов бипирамиды ( известная химикам как D3h и математикам как D3 x С2 или расширенная группа треугольника [2, 2, 3]) содержит 12 элементов. Следовательно, реакционный граф имеет 51 / 12 - 10 вершин. Удачная нумерация вершин часто оказывается весьма полезной для понимания структуры графа. В данном случае мы рассматриваем действие группы полной симметрии на бипира-миду, включая отражения ( поэтому мы рассматриваем энантиоме-ры как эквивалентные), а значит, нам необходимо лишь указать, какие два из пяти лигандов являются аксиальными для того, чтобы полностью описать изомер. Поскольку граф Петерсена - это дополнение линейного графа L ( K5), из теоремы ( разд. [32]