Cтраница 3
Сейчас мы покажем, что различные алгебраические операции из множеств операций объединяющего, пересекающего и двойственных им типов можно представлять через другие операции из соответствующих множеств операций. Под представлением операций понимается выражение данной операции через несколько в некотором смысле более простых или более сложных операций из того же множества операций. Разумеется, что термины простая или сложная операция условны. Чем сложнее операция, тем более результирующий граф приближается к насыщенному, и наоборот, чем проще операция, тем более результирующий граф приближается к графу с пустым отображением. Оказывается, что сложные операции можно представлять объединением простых операций, в то время как простые операции в некоторых случаях можно выражать пересечением сложных операций. Сформулируем и докажем теперь теоремы о представлении алгебраических операций объединяющего и пересекающего типов. Они используются при решении задач разложения произвольных графов по различным алгебраическим операциям. [31]
Имея выбранную 2-схему с К k - 1 как возможный потенциал для D ( T p), мы знаем все ребра Г за исключением тех, которые соединяют различные блоки. Таким образом, эта задача схожа с задачей расширения данной схемы. Всякий блок должен быть смежен v - k другим блокам, и эти смежные блоки не должны пересекаться ( поскольку граф не содержит треугольников); кроме того, если два несмежных блока имеют х общих точек, то k - х блоков должны быть смежны обоим. Иногда случается, что точно v - k блоков не пересекаются с любым заданным блоком. Тогда конструкция определена однозначно: два блока смежны тогда и только тогда, когда они не пересекаются. Два примера этого, где результирующий граф сильно регулярен, представляют парная схема на пяти точках и единственная 3 - ( 22, 6 1) - схема. Эти графы получаются как дополнение графа Клебша ( п16) и графа Хигмана - Симса ( п100) соответственно. Имеются графы на 56 и 77 вершинах, построенные в последней главе. GF ( 9); во втором случае блоки смежны, если они не пересекаются, но не параллельны. [32]
ПРОТИВНИКОВ базе данных ИГРА, хранящей сведения об; играх, элементы данных КОМАНДА-ХОЗЯИН-ПОЛЯ и КОМАНДА-ГОСТЕЙ являются атрибутами в ключевом сегменте НОМЕР-ИГРЫ. Это сделано из тех соображений, чтобы можно было быстро идентифицировать две команды, участвующие в игре. Кроме того, существует база данных КОМАНДА, хранящая данные о командах, где элемент КОМАНДА определен в качестве ключа корневого сегмента. В тех случаях, когда от элемента НОМЕР-ИГРЫ необходимо получить доступ к базе данных КОМАНДА для получения информации об участвовавшей в игре команде, элемент данных ПРОТИВНИК может выступать в роли данных пересечения. В то же время элемент данных ПРОТИВНИК на этом пути является избыточным, так как из сегмента НОМЕР-ИГРЫ уже известно, какие две команды принимали участие в игре. На пути в обратном направлении от элемента данных КОМАНДА к элементу данных НОМЕР-ИГРЫ нет необходимости в сохранении элемента данных ПРОТИВНИК в сегменте пересечения; это объясняется тем, что-средства манипулирования данными в системе DL / 1 передают прикладной программе сцепление сегмента пересечения с. Необходимость получения исходного сегмента НОМЕР-ИГРЫ нельзя рассматривать как избыточное обращение вследствие того, что сравнение соответствующих локальных представлений ( внешние представления 5 и 7) с результирующим графом связей исходный - порожденный ( рис. А. На основании этого проектировщик и конечный пользователь принимают решение исключить элемент данных ПРОТИВНИК из сегмента пересечения НОМЕР-ИГРЫ КОМАНДА. Они создают новый элемент ПРОТИВНИКИ как групповое поле, состоящее из элементов КОМАНДА-ХОЗЯИН-ПОЛЯ и КОМАНДА-ГОСТЕЙ, и включают его в сегмент НОМЕР-ИГРЫ. [33]