Cтраница 3
Проиллюстрированный выше процесс реально представляет собой всего лишь способ слежения на всех стадиях анализа за теми гранями многогранника, положение которых в трехмерном пространстве уже было определено. Основное правило слияния двух узлов, если они связаны по крайней мере двумя дугами, представляет собой другую формулировку условий, при которых положение одной грани может быть найдено по известным положениям смежных с ней других граней. Первоначальное добавление дуги может рассматриваться как некоторая уловка, позволяющая развязать процесс. Она равносильна утверждению, что две грани имеют общие неколлинеарные ребра; это явно невозможно, но дополнительное ребро представляет собой фиктивный эквивалент того, что положения двух плоскостей заданы. В данном примере это был случай, когда добавление единственного ребра позволяет нам слить все узлы в один. Мы неформально показали, что структура видимой части трехгранного тела может быть определена rio четырем известным точкам, если дуальный граф 1-сливаемый. В более общем случае дуальный граф k - сливаемый, если нужно добавить не меньше, чем k дуг, чтобы посредством ряда слияний уменьшить граф до единственного узла. Нетрудно показать, что структура видимой части трехгранного тела определяется по & 3 независимым точкам во всех случаях, когда дуальный граф fe - сливаемый. Например, многогранник рис. 12.10, а имеет 2-сливаемый дуальный граф, и легко убедиться, что для определения видимой структуры должны быть известны положения пяти точек. [31]
Проиллюстрированный выше процесс реально представляет собой всего лишь способ слежения на всех стадиях анализа за теми гранями многогранника, положение которых в трехмерном пространстве уже было определено. Основное правило слияния двух узлов, если они связаны по крайней мере двумя дугами, представляет собой другую формулировку условий, при которых положение одной грани может быть найдено по известным положениям смежных с ней других граней. Первоначальное добавление дуги может рассматриваться как некоторая уловка, позволяющая развязать процесс. Она равносильна утверждению, что две грани имеют общие неколлинеарные ребра; это явно невозможно, но дополнительное ребро представляет собой фиктивный эквивалент того, что положения двух плоскостей заданы. В данном примере это был случай, когда добавление единственного ребра позволяет нам слить все узлы в один. Мы неформально показали, что структура видимой части трехгранного тела может быть определена rio четырем известным точкам, если дуальный граф 1-сливаемый. В более общем случае дуальный граф k - сливаемый, если нужно добавить не меньше, чем k дуг, чтобы посредством ряда слияний уменьшить граф до единственного узла. Нетрудно показать, что структура видимой части трехгранного тела определяется по & 3 независимым точкам во всех случаях, когда дуальный граф fe - сливаемый. Например, многогранник рис. 12.10, а имеет 2-сливаемый дуальный граф, и легко убедиться, что для определения видимой структуры должны быть известны положения пяти точек. [32]
Проиллюстрированный выше процесс реально представляет собой всего лишь способ слежения на всех стадиях анализа за теми гранями многогранника, положение которых в трехмерном пространстве уже было определено. Основное правило слияния двух узлов, если они связаны по крайней мере двумя дугами, представляет собой другую формулировку условий, при которых положение одной грани может быть найдено по известным положениям смежных с ней других граней. Первоначальное добавление дуги может рассматриваться как некоторая уловка, позволяющая развязать процесс. Она равносильна утверждению, что две грани имеют общие неколлинеарные ребра; это явно невозможно, но дополнительное ребро представляет собой фиктивный эквивалент того, что положения двух плоскостей заданы. В данном примере это был случай, когда добавление единственного ребра позволяет нам слить все узлы в один. Мы неформально показали, что структура видимой части трехгранного тела может быть определена rio четырем известным точкам, если дуальный граф 1-сливаемый. В более общем случае дуальный граф k - сливаемый, если нужно добавить не меньше, чем k дуг, чтобы посредством ряда слияний уменьшить граф до единственного узла. Нетрудно показать, что структура видимой части трехгранного тела определяется по & 3 независимым точкам во всех случаях, когда дуальный граф fe - сливаемый. Например, многогранник рис. 12.10, а имеет 2-сливаемый дуальный граф, и легко убедиться, что для определения видимой структуры должны быть известны положения пяти точек. [33]
Проиллюстрированный выше процесс реально представляет собой всего лишь способ слежения на всех стадиях анализа за теми гранями многогранника, положение которых в трехмерном пространстве уже было определено. Основное правило слияния двух узлов, если они связаны по крайней мере двумя дугами, представляет собой другую формулировку условий, при которых положение одной грани может быть найдено по известным положениям смежных с ней других граней. Первоначальное добавление дуги может рассматриваться как некоторая уловка, позволяющая развязать процесс. Она равносильна утверждению, что две грани имеют общие неколлинеарные ребра; это явно невозможно, но дополнительное ребро представляет собой фиктивный эквивалент того, что положения двух плоскостей заданы. В данном примере это был случай, когда добавление единственного ребра позволяет нам слить все узлы в один. Мы неформально показали, что структура видимой части трехгранного тела может быть определена rio четырем известным точкам, если дуальный граф 1-сливаемый. В более общем случае дуальный граф k - сливаемый, если нужно добавить не меньше, чем k дуг, чтобы посредством ряда слияний уменьшить граф до единственного узла. Нетрудно показать, что структура видимой части трехгранного тела определяется по & 3 независимым точкам во всех случаях, когда дуальный граф fe - сливаемый. Например, многогранник рис. 12.10, а имеет 2-сливаемый дуальный граф, и легко убедиться, что для определения видимой структуры должны быть известны положения пяти точек. [34]