Cтраница 1
Элементарные графы - это контуры, образованные двумя ветвями. Функциональная связь, определяемая этими ветвями, зависит непосредственно от природы элемента цепи, которому соответствуют ветви. В этой же главе выводится формула, позволяющая вычислить определитель графа по известным элементам цепи. Для пассивных цепей без взаимных связей эта формула совпадает с определителем про-водимостей системы, полученным по методу узловых потенциалов, но она справедлива для направленных графов любых цепей. [1]
Эти новые элементарные графы позволяют вместо построения детализированного графа сложной цепи получить упрощенный граф, элементы которого соединены так же, как четырехполюсники в полной цепи. Содержание этой главы тесно связано с матричной теорией четырехполюсников. [2]
Если элементарные графы четырехпо-люсных подсхем выбраны так, что они соответствуют решающим блокам, то сам направленный граф может рассматриваться как схема набора модели. Поскольку направленный граф может быть получен из схемы замещения, можно говорить о непосредственном моделировании физической системы без предварительного составления уравнений исследуемой задачи. [3]
Этим более сложным элементарным графам соответствуют решающие блоки, включающие несколько усилителей, интеграторов и функциональных преобразователей, кроме описанных выше простейших решающих элементов. Тем не менее новые элементарные структуры соединяются столь же просто, как и графы четырехполюсников, как было показано в гл. Если нет необходимости удерживать все переменные, то эти графы могут быть свернуты в соответствии с описанными ранее методами упрощения графов. Однако в процессе указанных упрощений должны быть сохранены вершины на концах всех ветвей с нелинейными коэффициентами передачи. [4]
Очевидно, что минимальные элементарные графы являются слабо минимальными, но обратное неверно. Достаточно рассмотреть граф К - е, который не является даже 1-расширяемым. Бесконечный класс 1-расширяемых графов-контрпримеров образуют минимальные бикри-тические графы, которые мы изучим в разд. Эти графы являются слабо минимальными элементарными графами, но, будучи бикрити-ческими, они не могут содержать вершин степени два, а значит, в силу упражнения 5.4.12, не являются минимальными элементарными графами. [5]
Нижняя оценка очевидна и достигается на элементарных графах. Склейка кавдых двух графов приводит к потере двух граней Они становятся скрытыми, но ребра и вершины, инцидентные им сохраняются. [6]
По коэффициентам aia и некоторым их совокупностям строят элементарные графы eta, содержащие контур, так как каждый коэффициент является весом или частью веса контура. [7]
Эта теорема описывает способ разложения графа G на меньшие элементарные графы Н и элементарный двудольный граф G s, который служит каркасом при новой сборке графов Н, обеспечивающей восстановление графа G. Если какой-либо из элементарных графов Н не является бикритическим, то мы выберем некий класс разбиения Р ( Н), имеющий более одной вершины, и повторим декомпозицию. Будем продолжать эту процедуру до тех пор, пока не получим перечень би-критических графов. [8]
По коэффициентам bj & и некоторым их совокупностям строят, элементарные графы eib, содержащие путь от входной вершины i к выходной к. Различные варианты элементарных графов образуют в соответствии с формулами ( 1 - 27) и ( 1 - 29), а кроме того, путем перестановок дуг с весом разного типа в подграфах пути и контуров. [9]
Ни & няя оценка очевидна и достигается для любого - л 4, например, на элементарных графах. [10]
Хотя мы ограничили здесь наше рассмотрение чисто механическими задачами, легко сводимыми к цепям, образованным из четырехполюсников, те же методы могут быть использованы и в более общих случаях. Элементарные графы, построенные в форме четырехполюсников для ряда простейших элементов системы с одной степенью свободы ( см. рис. 5 - 1, 5 - 2 и 5 - 3), в общем случае должны иметь столько пар вершин, сколько имеется различных переменных. Так, например, в случае массы, свободно движущейся в пространстве, каждая вершина-сила и вершина-скорость любого из графов, представленных на рис. 5 - 1, должна быть заменена тремя вершинами по числу независимых координат системы. [11]
Именно элементарные графы образуют базис в классе трехсвязных планар-ных графов относительно операции склейки графов. [12]
При малом числе вариантов синтеза орграфов г & к нг к / производят их объединение, а при необходимости вводят в вес той или иной вершины дополнительные проводимости. Однако более типичным является случай с большим числом вариантов синтеза. Поэтому по ранее сформированным коэффициентам Ь ] Л строят различные элементарные графы г - ь и весь орграф e Kj на смешанном графе ГА, приняв в нем одну из вершин в качестве общей ( 0) и введя дополнительную входную вершину и необходимые дуги. Далее можно в этом графе удалить ребра, соединяющие общую вершину 0 и вершину, смежную с входной, если тип ребра ( g или sC) совпадает с типом смежной дуги. При таком преобразовании графа уменьшается число элементов в синтезируемой схеме, но многочлены Ва ( s) и Ла ( s) остаются неизменными, а некоторое уменьшение числа слагаемых в многочлене Л ( s) часто можно компенсировать при параметрическом синтезе. [13]
Очевидно, что минимальные элементарные графы являются слабо минимальными, но обратное неверно. Достаточно рассмотреть граф К - е, который не является даже 1-расширяемым. Бесконечный класс 1-расширяемых графов-контрпримеров образуют минимальные бикри-тические графы, которые мы изучим в разд. Эти графы являются слабо минимальными элементарными графами, но, будучи бикрити-ческими, они не могут содержать вершин степени два, а значит, в силу упражнения 5.4.12, не являются минимальными элементарными графами. [14]
Очевидно, что минимальные элементарные графы являются слабо минимальными, но обратное неверно. Достаточно рассмотреть граф К - е, который не является даже 1-расширяемым. Бесконечный класс 1-расширяемых графов-контрпримеров образуют минимальные бикри-тические графы, которые мы изучим в разд. Эти графы являются слабо минимальными элементарными графами, но, будучи бикрити-ческими, они не могут содержать вершин степени два, а значит, в силу упражнения 5.4.12, не являются минимальными элементарными графами. [15]