Cтраница 3
Совокупность точек плоскости хОу, абсциссы которых являются значениями независимой переменной, а ординаты - соответствующими значениями функции, называется графиком данной функции. [31]
Построим график функции г / х2 - 4 и, решив уравнение кг - 4 0, найдем координаты точки пересечения графика данной функции с осью Ох. Корни х1 - 2 и лг22 являются пределами интегрирования. [32]
Тогда, если / ( х) меняет знак при переходе аргумента через критическую точку л0, то ( xa; f ( xt)) - точка перегиба графика данной функции. [33]
Таким образом, какова бы ни была непрерывная в промежутке [ а, Ь ] функция f ( x читатель всегда может представить себе первообразную для нее функцию в виде переменной площади фигуры, ограниченной графиком данной функции. Однако считать эту геометрическую иллюстрацию доказательством существования первообразной, разумеется, нельзя, поскольку самое понятие площади еще не обосновано. [34]
Таким образом, какова бы ни была непрерывная в промежутке [ а, Ь ] функция / ( х), читатель всегда может представить себе первообразную для нее функцию в виде переменной площади фигуры, ограниченной графиком данной функции. Однако считать эту геометрическую иллюстрацию доказательством существования первообразной, разумеется, нельзя, поскольку самое понятие площади еще не обосновано. [35]
Таким образом, полный дифференциал функции двух переменных в точке М ( х, у), соответствующий приращениям Ах и Ду независимых переменных х и у, равен соответствующему приращению апликаты ( г) касательной плоскости к поверхности, которая является графиком данной функции. [36]
Таким образом, полный дифференциал функции двух переменных в точке М ( х у), соответствующий приращениям Да; и Дз / независимых переменных х и у, равен соответствующему приращению аппликаты ( z) касательной плоскости к поверхности, которая является графиком данной функции. [37]
Если в уравнении F ( х, у) 0 или у / ( х) величины хну рассматривать как координаты ( прямоугольные или общие аффинные), то совокупность всех точек М, координаты которых х, у удовлетворяют данному уравнению, называют графиком данной функции. [38]
Таким образом, полный дифференциал функции двух переменных в точке М ( х, у), соответствующий приращениям ДА; и Дг / независимых переменных х и у, равен соответствующему приращению аппликаты ( г) касательной плоскости к поверхности, которая является графиком данной функции. [39]
Значения х, при которых у - 0, являются корнями заданного уравнения. График данной функции имеет две симметричные ветви, направленные от вершины в сторону возрастания у. Таким образом, в вершине ( 0; у0) функция принимает свое наименьшее значение. [40]
Таким образом, части биссектрисы первого и третьего координатных углов на промежутках ( - со, - 1 ] и [ 0, - - co) принадлежат графику исследуемой функции. График данной функции показан на рис. 22 сплошной линией. [41]
Для обеспечения необходимой наглядности построим график данной функции и выделим интервалы, где она принимает значения одного знака. Предложим учащимся нанести на координатную прямую соответствующие условия, обозначения. При решении нестрогих неравенств появляется еще один этап, который состоит в нахождении значений аргумента, обращающих функцию в нуль, т.е. решение соответствующего уравнения. [42]
При у 3 получим 10, чего быть не может. Следовательно, прямая у 3 и график данной функции не пересекаются. [43]
Более глубокому усвоению нового понятия способствует рассмотрение функций, не являющихся непрерывными в данной точке. Убедим учащихся в том, что при построении графиков данных функций приходится отрывать карандаш от бумаги в соответствующих точках. [44]
Построенные точки образуют некоторую линию, которую называют графиком данной функции. [45]