Cтраница 1
График передаточной функции реле на - плоскости. [1]
Если график передаточной функции строится в G-плоскости, то при этом он совершит один полный оборот по часовой стрелке вокруг начала координат. Фаза нуля по знаку противоположна фазе полюса, так что суммарная фаза пары полюс-нуль на большом удалении от них равна нулю. [2]
Проверьте, что график передаточной функции в полярных координатах представляет собой полуокружность, лежащую в первом и втором квадрантах с центром в начале координат. [3]
Определение числа обходов начала координат графиком передаточной функции в плоскости G 1, когда данные получены экспериментально, может быть затруднено, так как неизвестен сдвиг фазы по замыкающей полуокружности бесконечного радиуса в s - плоскости. Обычно приходится строить как график в G-плоско-сти, так и в G - плоскости, а затем определять каким-либо способом число нулей в правой полуплоскости. Если передаточная функция задана в аналитическом виде, можно построить отдельно изображения числителя и знаменателя. [4]
Для исследования ошибки очень желательно построить график передаточной функции между входом и ошибкой. Для получения высокой точности пули на этом графике должны находиться з начале координат и в пределах всей полосы пропускания, а полюсов не должно быть вплоть до верхней границы полосы пропускания. Если в цепи обратной связи нет инерционных элементов, то нули функции ошибки совпадают с полюсами разомкнутой системы. [5]
На рис. 7 - 12 показан график типичной передаточной функции четырехполюсника R, С в зависимости от а. [6]
По мере подъема графика пересечение его с графиком передаточной функции линейной части системы происходит при все более низких частотах. [7]
Для обеспечения удовлетворительной работы системы в широком динамическом диапазоне необходимо, чтобы график передаточной функции линейной части лежал выше этой линии. Для отрицательных значений гистерезиса частота колебаний выше, чем для положительных значений, что весьма желательно. Амплитуда колебаний при отрицательном гистерезисе несколько меньше, так как точка пересечения располагается ниже. На практике следует применять максимально допустшшй отрицательный гистерезис, причем запас усиления между границей колебаний и линейной передаточной функцией при максимальном и минимальном возможных рабочих циклах должен составлять 6 дб. [8]
Это же предельное значение отрицательного гистерезиса показано на рис. 11.10. Оно достигается при пересечении графика передаточной функции для синусоидального входного сигнала с линией 270, хотя графики зависящей от амплитуды и зависящей от частоты передаточных функций и не касаются. [9]
Если рабочий цикл очень мал, частота колебаний тоже мала и, как можно видеть из горизонтального участка графика передаточной функции системы, гармоники будут затухать слабо. Это значит, что в области L-плоскости между линиями 0 и 90 форма колебании должна отличаться от синусоидальной. [10]
Правила числа обходов выведены только для передаточных функций замкнутых систем. График передаточной функции разомкнутой устойчивой системы обходит начало координат G-пло-скости столько раз, сколько нулей в правой половине s - плоскости. График передаточной функции разомкнутой устойчивой системы в - плоскости или бг - плоскости обходит начало координат столько раз, сколько у передаточной функции нулей в правой половине s - плоскости. Очевидно, что линии передачи и звенья с запаздыванием дают бесконечное число обходов. [11]
Методы исследования в L-плоскости релейных систем, совершающих колебания малой амплитуды, полностью применимы к большинству нелинейных систем. В L-плоскости одновременно с графиком линейной передаточной функции строится график отрицательной величины, обратной коэффициенту усиления нелинейного звена. Первая кривая является функцией частоты, и на ней нанесены отметки частоты. Вторая кривая зависит от амплитуды, и на ней нанесены отметки амплитуды колебаний синусоидальной, треугольной или случайной формы. Одна и та же система может иметь разные решения, соответствующие колебаниям различной формы. Прежде чем строить график зависящей от амплитуды передаточной функции, необходимо задаться формой колебаний. [12]
При этом / г / а sin Jid-1; подставляя найденное отсюда значение а в выражение для коэффициента усиления, получаем минимальное значение коэффициента усиления 1 / N я / г / 4 sin2 яо. Чем меньше величина гистерезиса / г, тем ниже проходит график передаточной функции в L-плоскости, тем выше частота колебаний и меньше средняя ошибка. [13]
Правила числа обходов выведены только для передаточных функций замкнутых систем. График передаточной функции разомкнутой устойчивой системы обходит начало координат G-пло-скости столько раз, сколько нулей в правой половине s - плоскости. График передаточной функции разомкнутой устойчивой системы в - плоскости или бг - плоскости обходит начало координат столько раз, сколько у передаточной функции нулей в правой половине s - плоскости. Очевидно, что линии передачи и звенья с запаздыванием дают бесконечное число обходов. [14]
Точки - 1 на графике передаточной функции разомкнутой системы являются полюсами замкнутой системы. Следовательно, число отрицательных обходов точки - 1 равно числу неустойчивых полюсов замкнутой системы минус число полюсов разомкнутой системы, расположенных в правой половине s - плоскости. Применяемый обычно метод заключается в построении графиков передаточной функции разомкнутой системы в плоскостях Е и G и определении действительного числа обходов при со - со по известному числу нулей в правой полуплоскости. [15]