Cтраница 1
Группа икосаэдра хорошо известна в математике благодаря той роли, которую она сыграла в исследованиях Галуа о разрешимости уравнения пятой степени общего вида. Галуа показал, что свойства решений любого алгебраического уравнения зависят от группы подстановок, связанной с этим уравнением, и что разрешимость уравнения в сущности определяется наличием или отсутствием нормальных подгрупп и свойствами факторгрупп по этим подгруппам. Для уравнений пятой степени общего вида, например, решающим оказывается то обстоятельство, что группа икосаэдра не имеет собственных нормальных подгрупп. Эту группу мы рассмотрим в приложении. [1]
В группе икосаэдра Y рассмотрим сначала элементы второго порядка - они задаются поворотами на 180 вокруг осей, соединяющих середины противоположных ребер. Можно показать, что для каждой оси второго порядка существуют еще две, ей и друг другу ортогональные ( например, ось, соединяющая середины сторон АВ и CF на рис. 19, и две другие, получающиеся из нее поворотами вокруг оси 3-го порядка, проходящей через центр треугольника CF. Такая тройка элементов второго порядка вместе с единичным элементом образует абелеву группу четвертого порядка, изоморфную прямому произведению двух групп второго порядка. [2]
Чтобы найти граф группы икосаэдра, прежде всего представим эти самосовмещения графически подобно тому, как мы поступали в случае тетраэдра ( см. стр. [3]
На самом деле в группе икосаэдра имеются два одномерных представления ( А /, и Аи), четыре трижды вырожденных ( Ti. Как и ранее, находим, что 2s - и 2рст - орбитали бора преобразуются таким образом, что можно построить линейные комбинации их, направленные как к центру икосаэдра, так и наружу. [4]
Группа, известная под названием группы икосаэдра и содержащая 60 элементов, является самой маленькой группой подобного типа. Неразрешимость уравнения пятой степени тесно связана с этой группой. [5]
То же имеет место и для группы икосаэдра. Для группы же тетраэдра имеется три неэквивалентных представления. [6]
Упомянем, что неприводимые представления большей размерности ( 4 и 5) имеются в группах икосаэдра. [7]
Ибо недостагошие еще характеры у 7) группы октаэдра и Х ( 7 и х ( 8) группы икосаэдра получаются из имеющихся между характерами квадратных соотношений. [8]
Упомянем, что неприводимые представления большей размерности ( 4 - й и 5 - й) имеются в группах икосаэдра. [9]
Нормальный делитель должен состоять из целых классов, должен содержать единицу, и его порядок должен делить порядок 60 группы икосаэдра. [10]
В вопросах разрешимости алгебраических уравнений важную роль играет группа Л5, знакопеременная группа на пяти символах. Это группа икосаэдра, наименьшая неабелева группа, не содержащая собственных нормальных подгрупп. [11]
Это не единственный случай, когда относительно вободная группа может быть прямым произведением. Хоутона ( не опубликовано) следует, что каждая свобод - 1ая группа F & ( 21т21) имеет нетривиальный центр, который, ели т и взаимно просты, выделяется в группе прямым множителем. Конечно порожденные свободные группы много - Зразия, порожденного группой икосаэдра, также являются Прямыми произведениями ( Шейла Оутс [1]; см. также стр. Относительно свободных групп неразложимы в прямое произ - едеиие. Для абсолютно свободных групп это хорошо извест - Яая теорема Бэра и Леви ( см. А. Г. Курош, стр. [12]
Группа икосаэдра хорошо известна в математике благодаря той роли, которую она сыграла в исследованиях Галуа о разрешимости уравнения пятой степени общего вида. Галуа показал, что свойства решений любого алгебраического уравнения зависят от группы подстановок, связанной с этим уравнением, и что разрешимость уравнения в сущности определяется наличием или отсутствием нормальных подгрупп и свойствами факторгрупп по этим подгруппам. Для уравнений пятой степени общего вида, например, решающим оказывается то обстоятельство, что группа икосаэдра не имеет собственных нормальных подгрупп. Эту группу мы рассмотрим в приложении. [13]
Формальная онтология же принципиально шире: континуум действительных чисел определен однозначно ( вплоть до изоморфизма); в какой-либо дедуктивной же теории лишь счетное число его элементов могут получить определенное обозначение. Тем не менее, задача математиков и состоит в развитии дедуктивной теории, охватывающей возможно большее число фактов формальной онтологии. Конечную же онтологию, может быть, тоже отнести к логике. Или исследование группы икосаэдра все же есть математика. [14]