Cтраница 1
Группа Кокстера D ( ri) действует на пространстве ( СР1) 71 так: перестановке координат в W1 соответствует перестановка сомножителей, а изменению знака координаты - антиподальная инволюция сомножителя. [1]
Рассмотрим группу Кокстера В ( п), действующую на произведении ( СР1) перестановками сомножителей и отображениями ар на некоторых сомножителях. [2]
Конструкция представлений группы Кокстера W в [ YJ использует введенные там же W - графы, дуги которых определяются старшими коэффициентами многочленов Каждана-Люстига. Для гругшы Вейля W примером W - графа может служить диаграмма Дынкина соответствующей системы корней. [3]
В Bourbaki [2] сделан упор на классификацию групп Кокстера, важным примером которых служат группы Вейля систем корней. [4]
Эта теорема показывает, что апартаменты билдинга связаны с группами Кокстера. Таким образом, существенная часть геометрии Вейля встроена в определение билдинга. [5]
В общем виде задача об описании двух согласованных невырожденных пуассоновых структур гидродинамического типа была рассмотрена Дубровиным в [30, 31] в связи с построением важных примеров таких согласованных невырожденных пуассоновых структур гидродинамического типа, порождаемых парами плоских метрик на пространствах орбит групп Кокстера и на других фробениусовых многообразиях. Более того, в [33] Дубровин доказал, что теория фробениусовых многообразий эквивалентна теории квазиоднородных согласованных невырожденных пуассоновых структур гидродинамического типа. [6]
Используемые нами свойства решетки Лича в основном проистекают из фактов о глубоких дырах этой решетки, изложенных в гл. Примечательно, что стенки фундаментальной области для этой группы Кокстера ( которые взаимно однозначно соответствуют корням Лича) транзитивно переставляются автоморфизмами графа, образующими бесконечную группу, абстрактно изоморфную группе Со всех автоморфизмов решетки Лича, включая переносы. [7]
Лича и множеством точек решетки Лича. Часть Кокстера группы автоморфизмов II25 i как раз равна группе Кокстера, порожденной корнями Лича ( см. теорему 1 гл. [8]
Если m ( i, /) оо, то мы просто опускаем соответствующее соотношение. Мы уже видели, что группа Вейля системы Титса ранга 2 есть группа Кокстера. [9]
Клетки естественно параметризуются таблицами Юнга. Если P Q такие таблицы Юнга, чтоЬр и UQ - левая и правая клетки, содержащие перестановку осе Ггед то отображение X - - ( Р, Q) совпадает с преобразованием ftgK Это обстоятельство указывает подход к обобщению алгоритма R & K на W - графы групп Кокстера. [10]
Доказательство теоремы почти прямое. Если J7 и J7 г, то имеется ровно 2т - г параболических подгрупп, содержащих GJT. Учитывая действие G на Д, мы сразу получаем отсюда, что Д является комплексом. Таким образом, gB g G - множество максимальных элементов из Д, причем любой элемент из Д содержится в некотором максимальном. Аналогично элементы коразмерности 1 в Д совпадают в точности с минимальными параболическими подгруппами, содержащими В, и их G-образами. Применяя основные свойства групп Кокстера к группам Вейля W группы G, можно показать далее, что Д является на самом деле камерным комплексом, а 2-тонким камерным комплексом. [11]