Cтраница 1
Группа унитарных операторов с Un - U при Unx - Ux для всех х е Н полна в смысле двухстороннего условия Cauchy. С односторонним же прилипают изометрические не унитарные операторы. [1]
Имеет труды по группам унитарных операторов в гильбертовом пространстве. [2]
Первым примером метрического инварианта служит спектр группы унитарных операторов, сопряженной с динамической системой. [3]
Оператор А порождает в пространстве W группу унитарных операторов, а оператор А является вполне непрерывным. W, является почти-периодическим относительно этой нормы. [4]
В классической работе Диксмье и Дуади [11] доказана стягиваемость группы унитарных операторов в гильбертовом пространстве в сильной топологии. Мы доказываем различные варианты обобщения этой теоремы на случай GL ( A) и GL ( A) для ст-унитальной А. Роль сильной топологии теперь играет строгая топология. [5]
В классической работе Диксмье и Дуади в свое время была доказана стягиваемость группы унитарных операторов в гильбертовом пространстве в сильной топологии. В случае С - алгебр Е.В. Троицким [76] доказаны различные варианты обобщения этой теоремы на случай общей и полной общей линейной группы стандартного гильбертова модуля. Роль сильной топологии здесь играет строгая топология. [6]
Он определяет полезное центральное расширение алгебры почти косоэрмитовых операторов и, соответственно, группы почти унитарных операторов. [7]
Более интересные примеры получаются, если рассмотреть группы непрерывных преобразований топологических пространств, сохраняющих ту или иную дополнительную структуру. Так получаются, например, группа невырожденных матриц, группа конформных преобразований круга, группа унитарных операторов в гильбертовом пространстве и другие. [8]
В гильбертовом пространстве из условия eitT M для всех t 6 R вытекает, что Т эквивалентен самосопряженному оператору и, следовательно, является оператором скалярного типа с вещественным спектром. Это следует из леммы XV.6.1, из которой вытекает, что ограниченная группа G eltT t 6 R ] эквивалентна группе унитарных операторов. По теореме Стоуна эта группа унитарных операторов имеет инфинитезимальную образующую iA, где А - самосопряженный оператор. R не влечет за собой спектральности оператора Т, даже если Ж рефлексивно. [9]
Колмогоров ( 1941), применив методы исследования гильбертова пространства, подробно изучил случайные стационарные последовательности второго порядка. Крамер ( 1941) обобщил результаты Хинчина на векторный случай и получил ( 1942) теорему разложения в функциональных пространствах, которая по существу эквивалентна гармоническому разложению стационарных случайных функций второго порядка; это разложение является также непосредственным следствием теоремы Стоуна ( 1930) о группах унитарных операторов в гильбертовых пространствах. Все эти исследования ограничиваются стационарностью второго порядка. [10]
Интерес к проблеме метрического изоморфизма возник после работ Неймана [23] и Неймана и Халмоша [21], где было показано, что в классе эргоди-ческих динамических систем с чисто точечным спектром полная система метрических инвариантов исчерпывается спектром. Гельфанд заметил, что результат фон Неймана может быть получен как простое следствие тривиальности второй группы когомологий спектра, который всегда является счетной абе-левой группой, с коэффициентами в S1, Казалось, что для систем с непрерывным спектром надо понять, в каком смысле спектр образует группу, ввести для нее группы когомологий с коэффициентами в группе унитарных операторов, после чего проблема изоморфизма сведется к вычислению соответствующей второй группы когомологий. [11]
В гильбертовом пространстве из условия eitT M для всех t 6 R вытекает, что Т эквивалентен самосопряженному оператору и, следовательно, является оператором скалярного типа с вещественным спектром. Это следует из леммы XV.6.1, из которой вытекает, что ограниченная группа G eltT t 6 R ] эквивалентна группе унитарных операторов. По теореме Стоуна эта группа унитарных операторов имеет инфинитезимальную образующую iA, где А - самосопряженный оператор. R не влечет за собой спектральности оператора Т, даже если Ж рефлексивно. [12]