Cтраница 1
Группа автоморфизмов решетки в гиперболическом пространстве обычно бесконечна, это широко известно, например, для решетки II2s i ( см. гл. Удивительно, но и на эти группы пролило свет изучение решетки Лича. [1]
Группа автоморфизмов решетки Ли является централизатором такой инволюции в группе автоморфизмов решетки Л24 по модулю этой инволюции. [2]
Группы автоморфизмов унимодулярных гиперболических решеток 1, 1 и Пп, 1 ( определенных в предыдущей главе) представляют значительный интерес. [3]
Мы показываем, что группа автоморфизмов решетки Ibs. Кокстера, расширенная с помощью антитождественного оператора и группы всех автоморфизмов решетки Лича. [4]
Группа автоморфизмов решетки Ли является централизатором такой инволюции в группе автоморфизмов решетки Л24 по модулю этой инволюции. [5]
Свойства решетки Лича тесно связаны с геометрией решетки 1Ьб ь Группы автоморфизмов гиперболических решеток п, при я 19 и п при п 1, 9, 17 были найдены Винбергом, Кап-линской и Мейером. [6]
Конечная группа Г ОЛ Г с - порядка w ( x) является группой автоморфизмов решетки Лзх. [7]
Заметим, что то же рассуждение доказывает разложение G GVFD, где G - группа автоморфизмов решетки 5х, a Gv состоит из автоморфизмов, сохраняющих эффективные циклы. [8]
В более высоких размерностях появляются другие замечательные группы. Например, группа автоморфизмов 24-мерной решетки Лича - это группа Со0 ( или 0) порядка 8315553613086720000, которая будет довольно детально изучена в гл. [9]
Здесь нижний индекс 0 означает, что мы берем компоненту связности. Ясно, что группа автоморфизмов решетки L / действует в этой области. [10]
Минковского - Зигеля дает мощное средство проверки полноты этих списков. Пусть jAut ( A) - порядок группы автоморфизмов решетки Л ( она определена в разд. [11]
Наше рассуждение дает несколько больше. Имеется Л / 8 / 48 множеств из 24 взаимно ортогональных пар векторов длины V8, и одно ( любое) из этих множеств могло бы быть использовано для определения нашей координатной системы. Иными словами, группа автоморфизмов решетки Л транзитивна на jVg / 48 естественных координатных ежах. [12]
Мы не сумели найти универсальное доказательство того, что все элементы этой группы принимаются. Для п 19 это следует из результатов Винберга и Каплинской. Для 20 п 24 заметим, что соответствующее множество векторов у образует одну орбиту относительно действия стабилизатора решетки Ц i в группе автоморфизмов решетки Лича. Поэтому если принимается хотя бы один вектор из этой группы, то принимаются и все ее векторы. Винберга, следовательно, он принимается и нашим алгоритмом. [13]