Cтраница 1
Группа G конечного порядка разрешима тогда и только тогда, когда фактор-группы композиционного ряда группы G - циклические простого порядка. [1]
Свойства группы конечного порядка g удобно представлять в виде таблицы умножения, в которой даются g2 произведений g элементов группы. [2]
ТЕОРЕМА 15.2.2. Пусть О - группа конечного порядка тп, содержащая инвариантную подгруппу К порядка т и обладающая фактор-группой / / 0 / 7С порядка п, причем числа тип взаимно просты. Тогда расширение G группы К расщепляемо. [3]
Отметим, что наряду с группами конечного порядка существуют группы бесконечного порядка. Например, число операций симметрии шара, отвечающих так называемой полной группе вращений, или полной ортогональной группе, бесконечно. [4]
Исследуем вопрос, при каких условиях множества комбинированных операций с определенным выше законом умножения образуют группы конечного порядка. [5]
Кольца классов вычетов по модулю п рассматриваются главным образом для того, чтобы ввести поля Галуа. Предполагается, что читатель имеет представление о группах конечного порядка. [6]
Возникает естественный вопрос, сколько у данной группы может быть различных неприводимых неэквивалентных представлений и на какие неприводимые представления при соответствующем выборе базиса может быть разбито данное представление. Ответ на этот вопрос, по крайней мере для группы конечного порядка, дается двумя утверждениями ( теоремами), на доказательстве которых мы останавливаться не будем, а только лишь наметим его после формулировки этих утверждений. [7]
Если некоторая совокупность элементов группы ( включая единичный элемент е) сама образует группу, то ее называют подгруппой исходной группы. Теория групп конечного порядка приводит к выводу ( см., например, [84]), что порядок всякой подгруппы есть делитель порядка группы. [8]
Отсюда следует, что любое прямое произведение циклических групп можно представить в виде прямого произведения циклических групп, порядки которых суть степени простых чисел. Основная теорема об абелевых группах утверждает, что и, обратно, любая конечная абелева группа изоморфна прямому произведению циклических групп, порядки которых суть степени простых чисел. Это обстоятельство позволяет без труда перечислить все абелевы группы данного конечного порядка. [9]