Cтраница 1
Группа преобразований Лоренца, играющая фундаментальную роль в релятивистской теории, складывается из бесконечно малых преобразований координат (37.6) и из преобразований (37.13) спиноров Ф, так как отсюда можно получить путем интегрирования соответствующие конечные преобразования. [1]
Группы вращений трехмерного пространства и группа положительных преобразований Лоренца представляют собою примеры бесконечных групп, элементы которых зависят от параметров, которые могут меняться непрерывным образом. [2]
Дирака уравнение в форме, ковариантной относительно группы преобразований Лоренца. Матрицы /; Р и Ти определены с точностью до произвольного унитарного преобразования и представление этих матриц может быть выбрано различными способами. [3]
Доклад Минковского содержал, кроме четырехмерной формулировки, еще и постулат о том, что все физические законы должны быть инвариантны относительно группы преобразований Лоренца; он назвал его мировым постулатом. И это высказывается соответственно духу Эйнштейна и Пуанкаре. [4]
Совершенно так же, как и в [63], элементы Е и ( - Е) образуют нормальный делитель Н группы линейных преобразований с определителем единица, и группа положительных преобразований Лоренца изоморфна дополнительной к Н группе. [5]
Совершенно так же, как и в [63], элементы Е и ( - Е) образуют нормальный делитель Н группы линейных преобразований с определителем 1, и группа положительных преобразований Лоренца изоморфна дополнительной к Н группе. [6]
Эти положительные преобразования составляют лишь часть преобразований Лоренца с определителем, равным единице. Исследование структуры этих более общих множеств преобразований и расширение линейных представлений группы положительных преобразований Лоренца на случай полной группы Лоренца представляет некоторые особенности по сравнению с группой ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. [7]
Легко сообразить, что при любом наложении геометрической структуры на наше многообразие происходит сужение группы симметрии от группы всевозможных топологических отображений до некоторой ее подгруппы. Так, например, введение лоренцовой метрики в многообразии ограничивает группу симметрии до группы преобразований Лоренца. [8]
В нашем изложении механики четырехмерного многообразия специальной теории относительности мы сохраняли различение между пространственными координатами к1 ( i 1, 2, 3) частицы и временной переменной t лЛ Метрика пространства принималась евклидовой. Но новыми существенными пунктами в теории являются отказ от концепции универсального времени и утверждение, что масса частицы изменяется определенным образом вместе со скоростью при условии, что ньютонов закон движения должен сохранять инвариантность относительно группы преобразований Лоренца - Эйнштейна. [9]
Достижения Минковского в этой области достаточно хорошо известны. К тому времени, когда появилась первая знаменитая работа Эйнштейна, содержавшая представление об относительности времени, Минковский уже открыл математическую структуру полевых уравнений эфира, дал их представление в четырехмерном пространственно-временном мире и осознал значение инвариантности заколов природы относительно группы преобразований Лоренца. [10]
Очевидно, что мы сможем прийти к удовлетворительной теории электрона только в том случае, если выразим ее фундаментальные законы движения: в форме, инвариантной относительно преобразований Лоренца, как этого требует специальная теория относительности. III, § 8, как можно распространить на группу положительных преобразований Лоренца двумерное представление S) i / 2 группы вращений, которое, согласно Паули, характеризуется ковариантной величиной - ф - ф я) 2), описывающей волновое поле. [11]
Касательную плоскость можно сначала рассматривать совершенно независимо от искривленной поверхности - так сказать, снять ее с этой поверхности и положить рядом. Искривленная поверхность отнесена к координатам хр на ней господствует инвариантность относительно группы всех непрерывных преобразований этих координат. Касательная плоскость представляет собой линейное векторное пространство с выделенным началом, отнесенное к нормальному реперу; на ней господствует инвариантность относительно произвольных поворотов нормальных реперов - относительно группы преобразований Лоренца; при этом повороты локальных реперов в различных точках искривленной поверхности независимы. Для аналитического представления явлений природы нам требуется не только система координат в нашем мире, но и такие локальные реперы, которые в каждой точке произвольно выбраны из бесконечно многих равноправных Нормальных реперов. Однако на самом деле касательная плоскость в точке Р не отделена от искривленного многообразия, а вложена в него. [12]
Пространство и время должны рассматриваться совместно. Они образуют четырехмерное многообразие, которое при отсутствии тяготения является однородным и образует галилеево пространство. Галилеево пространство обладает псевдо-евклидовой метрикой. Однородность его выражается в наличии группы преобразований Лоренца, дающих переход от одной инерциальной системы отсчета к другой. Со свойством однородности связано понятие относительности, и основанная на преобразованиях Лоренца теория галилеева пространства называется поэтому теорией относительности. [13]