Cтраница 1
Группа теорем, устанавливающих соответствие между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин и случайных событий при большом числе испытаний над ними, а также касающихся предельных законов распределения, объединяются под общим названием предельных теорем теории вероятностей. [1]
Для случая групп теоремы 4 и 5 из § 2 могут быть усилены. [2]
Во второй группе теорем, включающей теорему Томсона, энергия выражается через электрическое смещение, являющееся соленоидальным вектором. Показывается, что при заданных зарядах поверхностей из всех соленоидальных распределений распределение, имеющее наименьшую энергию, является также и безвихревым. Отсюда также следует, что возможно лишь одно лапласово распределение, согласующееся с заданными зарядами поверхностей. [3]
Мы переходим к группе теорем, которые устанавливают связь между изложенной выше теорией и практикой. [4]
Чтобы иметь возможность переформулировать для групп теоремы 5 - 7, мы должны определить понятие независимой системы образующих. [5]
Центральная предельная теорема представляет собой группу теорем, посвященных установлению условий, при которых возникает нормальный закон распределения. Среди этих теорем важнейшее место принадлежит теореме Ляпунова. [6]
Этим и объясняется название теоремы о среднем для этой группы теорем. [7]
С математической точки зрения законом больших чисел, в широком смысле, можно назвать совокупность предельных теорем исчисления вероятностей, которая разделяется на две группы теорем или, если хотите на две теоремы, но с изменяемыми условиями. Первая труп па, которая образует закон больших чисел в тесном смысле и которой, главным образом, посвящена моя речь указывает нам вероятности, сколь-угодно близкия к достоверности, выражаемой числом единица. О теоремах второй группы я также скажу несколько слов, имея в виду сочетание их с теоремой Якова Бернулли, которая, как простейшая, дала начало всей совокупности теорем, объединенных названием закон больших чисел, и среди них занимает, можно сказать, главное место по своим приложениям. [8]
В теоремах Ролля и Лагранжа ( а также и в нижеследующей теореме Коши) речь идет о существовании некоторой точки, а Ь, ее можно назвать средней точкой, для которой выполняется то или иное равенство. Этим и объясняется название теоремы о среднем для этой группы теорем. [9]
Гильберта и других, имеются в геометрии, где с помощью этого принципа путем только лишь формального обращения слов из группы теорем для пространства одной размерности получают группу качественно иных теорем, справедливых в другом пространстве. При этом для геометрических конфигураций различается двойственность по отношению к самой себе и по отношению друг к другу. [10]
Гильберта и других, имеются в геометрии, где с помощью этого принципа путем только лишь формального обращения слов из группы теорем для пространства одной размерности получают группу качественно иных теорем, справедливых в другом пространстве. При этом для геометрических конфигураций различается двойственность по отношению к самой себе и по отношению друг к другу. [11]