Конечная группа - порядок
Cтраница 1
Конечная группа порядка N не может иметь неприводимых представлений размерности YN над алгебраически замкнутым полем. [1]
Пусть С - конечная группа порядка и, и пусть ( v, k, Я) - блок-схема В допускает G в качестве регулярной группы автоморфизмов. Под этим подразумевается, что если х - какой-либо элемент, а В0 - какой-либо блок, то, когда g пробегает все элементы G, ( x) g и ( B0) g пробегают все элементы и блоки схемы В. [2]
 |
Решетка подгрупп А4. [3] |
Решетка всех подгрупп конечной группы G порядка п является подрешеткой решетки пп всех разбиений G как множества. [4]
Доказать, что всякая конечная группа порядка 275 разрешима. [5]
Доказать, что всякая конечная группа порядка 100 разрешима. [6]
Первоначальные свойства внешних гомологии и когомологий конечной группы G порядка п перечислены в следующей теореме. [7]
Существует теорема Кэли, в силу которой каждая конечная группа порядка п изоморфна ( а изоморфизм есть частный случай гомоморфизма. В этом случае группа G устроена в точности так, как группа G, что позволяет назвать это представление группы G группой G точным представлением. Следовательно, каждая конечная группа может быть точно представлена некоторой группой подстановок. [8]
Доказать, что если 7Ti ( Mn) 0 или 7Ti ( Mn) - простая или конечная группа порядка р 2 ( р - простое), то многообразие Мп ориентируемо. [9]
Большой интерес у советских специалистов цо теории конечных групп вызывала следующая проблема Бернсайда: может ли быть простой конечная группа нечетного составного порядка. [10]
Мы здесь не будем доказывать эту теорему, так как доказательство опирается на ряд громоздких и сложных вспомогательных результатов. Так как конечная группа порядка раqb разрешима ( теорема 16.8.7), утверждения Rn и Sn совпадают, когда п делится не больше чем на два простых числа. [11]
Отсюда следует, что при р1, т.е. когда char ( К) О, изогения я является изоморфизмом. При р 1 группа N является конечной группой порядка рп для подходящего л О. [12]
Так как в аддитивной группе целых чисел подгруппа чисел, кратных натуральному числу k, имеет, как показано в предшествующем параграфе, индекс k, то фактор-группа нашей группы по этой подгруппе будет конечной группой порядка k, притом циклической, так как сама рассматриваемая группа циклическая. [13]
Сколько информационных символов требуется, чтобы задать группу как единый математический объект. Вот ответы на эти вопросы: для конечной группы порядка п нам нужно п2 информационных символов, а именно все возможные попарные произведения элементов группы. Эти п2 произведений расположены в квадратной таблице умножения. Квадратная таблица будет таблицей умножения группы тогда и только тогда, когда она обладает указанными выше пятью геометрическими свойствами. [14]
Страницы: 1