Cтраница 1
Аддитивная группа рациональных чисел является архимедовой группой. [1]
Доказать, что аддитивную группу рациональных чисел нельзя гомоморфно отобразить на аддитивную группу целых чисел. [2]
I изоморфна нек-рой подгруппе аддитивной группы рациональных чисел. Существует полное описание таких групп на языке типов. Эти последовательности строятся следующим образом. [3]
Показать, что групповая алгебра ( над некоторым полем) аддитивной группы рациональных чисел ( записанной мультипликативно) является не атомной областью Еезу. [4]
Группа ф / ф2 распадается в прямое произведение подгрупп, изоморфных Аддитивной группе рациональных чисел. [5]
Легко заметить, что ранг группы Г может быть и бесконечным: достаточно сослаться на пример группы автоморфизмов аддитивной группы рациональных чисел - такая группа изоморфна мультипликативной группе поля рациональных чисел. [6]
Ясно, что F можно вложить в делимую группу D, являющуюся прямой суммой такого же множества экземпляров аддитивной группы рациональных чисел, и что D / / C - также делимая группа. [7]
Чтобы лучше понять, как устроена группа характеров аддитивной группы рациональных чисел, рассмотрим сначала существенно более простую задачу. [8]
Докажем теперь, что группа характеров фактор-группы A / Q, где Q - подгруппа главных аделей, изоморфна аддитивной группе рациональных чисел. [9]
Многие из групп, указанных в предшествующем параграфе, являются подгруппами других групп, также там указанных. Так, аддитивная группа четных чисел является подгруппой аддитивной группы всех целых чисел, а последняя в свою очередь есть подгруппа аддитивной группы рациональных чисел. Все эти группы, как и вообще аддитивные группы чисел, являются подгруппами аддитивной группы комплексных чисел. Мультипликативная группа положительных действительных чисел является подгруппой мультипликативной группы всех отличных ог нуля действительных чисел. Знакопеременная группа / 2 - й степени есть подгруппа симметрической группы этой же степени. [10]
Этот результат передоказал Фейт [18], доказавший также, что в кольце с условием минимальности для главных левых идеалов совпадают радикалы Бэра и Джекобсона. Он, в частности, показал, что джекобсоновский радикал таких колец локально ниль-потентен. Сас же [21] доказал, что выполнение условия минимальности для главных левых идеалов в кольце А всех эндоморфизмов абелевой группы G равносильно каждому из следующих свойств: 1) G / C 5, где / С-конечная группа, a S - прямая сумма конечного числа экземпляров аддитивной группы рациональных чисел; 2) А удовлетворяет условию минимальности для левых идеалов. В заключение отметим, что условие минимальности для главных правых идеалов равносильно некоторым гомологическим свойствам [22] ( см. стр. [11]
Групповое кольцо RG является С. Кольцо всех эндоморфизмов абе-левой группы А оказывается С. А разлагается впрямую сумму конечной группы п конечного числа экземпляров аддитивной группы рациональных чисел. Эквивалентны также следующие свойства: ( 1) Н - С. [12]
Элемент goa здесь определяется однозначно по g и а, и легко понять, что так действительно задается представление Г относительно G. Следовательно, группа Г является нильгруппой относительно G. Таким образом, достаточно рассмотреть случай полной группы G. Такая группа представима в виде прямой суммы конечного числа групп, изоморфных аддитивной группе рациональных чисел, и следовательно, группу G можно трактовать как конечномерное векторное пространство над полем рациональных чисел. При этом группа Г может рассматриваться как группа автоморфизмов этого пространства. Из условия предложения следует, что для каждого а. Это значит, что все характеристические числа операторов из Г равны единице. [13]