Cтраница 1
Мультипликативная группа положительных вещественных чисел, так как произведение двух положи-тельных вещественных чисел положительно ( и вещественно), единица - число положительное и число, обратное положительному, также положительно. [1]
Упорядоченная группа тогда является аналогом мультипликативной группы положительных вещественных чисел, за исключением того, что упорядочение, возможно, неархимедово. [2]
VR, где R обозначает мультипликативную группу положительных вещественных чисел. [3]
Выясним, что между фактор-группой группы преобразований подобия по подгруппе движений и мультипликативной группой положительных вещественных чисел общего и в чем различие этих двух групп. [4]
Если v - нормирование алгебры D, то ограничение vD является гомоморфизмом группы D в мультипликативную группу R положительных вещественных чисел. Это нормирование называется тривиальным нормированием алгебры D. Остальные ее нормирования называются нетривиальными. [5]
Следовательно, по теореме о гомоморфизмах, фактор-группа мультипликативной группы отличных от нуля комплексных чисел по мультипликативной группе комплексных чисел с модулем 1 изоморфна мультипликативной группе положительных вещественных чисел. [6]
Уравнение А ( а) 1 во всех случаях определяет в Т замкнутую инвариантную подгруппу G, а функция Л - алгебраический изоморфизм группы T / G на подгруппу мультипликативной группы строго положительных вещественных чисел. Следовательно, группа T / G коммутативна. Если Т - полупростая группа Ли, то G T, так что Т унимодулярна. [7]
Удобно присоединить формально к упорядоченной группе дополнительный элемент 0, такой, что Оа - 0 и 0а для всех а. Упорядоченная группа тогда является аналогом мультипликативной группы положительных вещественных чисел, за исключением того, что упорядочение, возможно, пеархимедово. [8]
Итак, отображение, о котором говорится в задаче, является эпиморфизмом. Это - не что иное, как движения. Следовательно, по теореме о гомоморфизмах, фактор-группа преобразований подобия по группе движений изоморфна мультипликативной группе положительных вещественных чисел. [9]
Если k, то а есть дмижеиие; если k l, мы говорим о собственном подобии. Отображение а одно-однозначно, ибо хаул - 0 при ху 0, поэтому а 1 определено и также является подобием. Таким образом, подобия в целом метрического пространства образуют группу G. Дпижения образуют нормальный делитель Qt группы G. Сопоставляя каждому подобию его коэффициент, мы получаем гомоморфизм группы Q на подгруппу мультипликативной группы положительных вещественных чисел; ядром этого гомоморфизма является группа QI. Компактное пространство не может иметь собственных подобий. [10]