Cтраница 1
Алгоритмичность понимается здесь не в том смысле, который логики называют алгоритмом. Теорема о том, что непрерывная функция, принимающая на концах промежутка значения разных знаков, обращается внутри этого промежутка в нуль, ассоциируется у каждого вместе с графиком функции и алгоритмическим существованием нулевого значения; лишь если проанализировать понятие непрерывности, можно понять, что оно охватывает очень много функций, едва ли соответствующих некоторому графику и никоим образом не гарантирующих алгоритма существования нулевой точки. Напротив, едва ли можно наивно считать существование бесконечного множества алгоритмичным, даже если оно задано с помощью алгоритма ( прим. [1]
В целом, разработанные конструкции, их математическое обоснование и алгоритмичность применения существенно превосходят известные ( D. [2]
Простота формирования уравнений узловых напряжений по принципу поэлементного вклада, ее высокая алгоритмичность обеспечивают сведение к минимуму вычислительных затрат при составлении уравнений на ЭВМ. Именно это обстоятельство в значительной мере и обусловливает столь высокую эффективность применения метода узловых напряжений для расчета сложных электрических цепей. [3]
Среди требований, удовлетворение которых придает системность совокупности документов ДИОР, нужно выделить алгорит-мичность и интегральность. Свойство алгоритмичности определяет процесс подготовки документов со стороны его обеспеченности методическими материалами, что создает необходимые на практике условия меньшей зависимости конечного результата от искусства и индивидуальных особенностей информатора-аналитика. Второе требование - интегральность - отражает прежде всего целенаправленность взаимосвязанной совокупности документов ДИОР. Кроме того, здесь важны и многоаспектность содержания документов, и обоснованный порядок их следования, и другие характеристики. [4]
Применительно к задаче алгоритмического распознавания гомеоморфности достаточно больших многообразий эта схема также работает. Трудность заключается в том, что иерархию нужно строить очень аккуратно, чтобы удержаться в рамках конечного числа возможностей, необходимого для алгоритмичности. Теория больших иерархий Иоганнсона [5] помогает преодолеть ее, но только для многообразий, не содержащих нетривиальных многообразий и квазимногообразий Столлингса. [5]
Рассмотренный алгоритм вычисления значения полинома обладает весьма важной особенностью: сравнительно небольшое число правил, из которых состоит алгоритм, определяет вычислительный процесс, число действий в котором, вообще говоря, значительно больше числа действий, явно указанных в этих правилах ( если, например, степень полинома будет достаточно большой) - за счет того, что в этом процессе ряд правил будет применяться многократно, циклически. Для большинства вычислительных процессов такая цикличность является весьма характерной - именно это обстоятельство и позволяет определять вычислительные процессы с большим числом действий весьма компактными алгоритмами. Поскольку компактность алгоритмов играет очень важную роль ( в частности, при использовании АЦВМ для их реализации), то, когда говорят об алгоритмичности того или иного вычислительного процесса, как раз и имеют в виду компактность соответствующего алгоритма. [6]
Многочисленными исследованиями установлено, что многие известные интегрируемые нелинейные уравнения математической физики обладают свойством Фукса - Ковалевской - Пен-леве. Были найдены также новые уравнения с таким свойством. При проверке более сложных уравнений и систем уравнений на тест Фукса - Ковалевской - Пенлеве могут появляться ре-зонансы с высокими номерами. При этом трудности аналитического решения быстро нарастают. Однако в виду высокой алгоритмичности тест допускает успешное использование методов символьных вычислений. [7]
Число решенных задач из года в год увеличивается, однако еще нельзя решить ( довести до отыскания функций в общем виде) любую задачу теории упругости, пользуясь указанными выше путями решения. В ряде случаев удается получить решение прямой задачи теории упругости так называемым полуобратным методом, впервые примененным Сен-Венаном. Коротко изложим сущность этого метода. Ниже этим методом решен ряд задач, где обнаруживаются некоторые особенности метода, о которых в дан-лом параграфе говорить преждевременно. С целью придания методу в каком-то смысле алгоритмичности, рассматриваются четыре этапа решения задачи этим методом. Такая схема не претендует на универсальность, хотя все известные автору решения задач теории упругости полуобратным методом хорошо вписываются в рамки этой схемы. [8]