Несимморфная группа

Cтраница 1

Несимморфные группы подразделяют на ге-мисиммфорные, пучок осей которых совпадает с осевым пучком точечной группы, и асимморфные, не сохранившие ни осевого, ни плоскостного соответствия со сходственной точечной группой. Из 230 пространственных групп 74 симморфны, 54 гемисимморфны и 103 асимморфны. [1]

Для несимморфных групп это имеет место, если ki - внутренняя точка зоны Бриллюэна. Группа GKl - ne всегда сводится к одной из 32 кристаллографических точечных групп. [2]

В интернациональных обозначениях несимморфных групп указывают в символе точечной группы, какие поворотные оси являются винтовыми, какие плоскости отражения становятся плоскостями скольжения. [3]

При таком соответствии произведению ( последовательному выполнению) преобразований симморфной группы отвечает произведение соответствующих преобразований несимморфной группы. Если результат двух последовательно выполненных преобразований в плоскости скользящего отражения а и результат р последовательно выполненных преобразований винтового поворота вокруг оси п ( где р - порядок оси п) приравнять по модулю единичному преобразованию ( аа 1 ( mod a), nVj I ( mod а)) ( равенство по модулю означает равенство с точностью до периода переноса а), то и точечные симморфная и несимморфная группы ( с описанными выше заменами) будут изоморфны, а их порядки будут равны. [4]

Сопоставляя формулы ( 11), ( 12) и ( 6), ( 7), найдем, что несимморфные группы ( 10), построенные по модели симморфных групп ( 4), неизоморфны им. Это следует из появления в законах умножения ( 11), ( 12) величин / & я п нарушающих изоморфизм. [5]

Преобразования g, сами по себе группу не образуют, так как их произведение может дать чистую трансляцию на вектор решетки; поэтому несимморфную группу Ф нельзя записать в виде полупрямого произведения двух групп - для записи используют обозначение Ф ТаОО, где G - группа, изоморфная фактор-группе Ф / Га По аналогии с симморфными группами G определяет кристаллический класс. [6]

Итак, неслютря на то, что наборы преобразований 1, 2 ( 2 1 ( 2), т &, 1, 2г, 1 ( 2), 62), 7, 2i2), 12 б 2) в рассмотренных несимморфных группах не образуют точечных групп в собственном смысле этого слова, произведения этих преобразований па трансляции выполняются по общим правилам. [7]

Однако аналитическая запись элементов симметрии несим-морфных пространственных групп, использованная Ковалевым, не является единственно возможной. В таблицах элементов несимморфных групп, приводимых в справочнике, употребляется несколько различных векторов несобственной трансляции. Для большинства пространственных групп возможна эквивалентная запись элементов симметрии, использующая только один вектор несобственной трансляции. Это значительно облегчает все выкладки, нужные для решения задачи о колебаниях. [8]

Как видим, нахождение модулей сравнения для известных групп не доставляет большого труда. Обратная задача построения несимморфной группы Фнес по заданным генерирующим группам Т и G требует несложного перебора вариантов. [9]

В табл. 5, в первом столбце, мы приводим список всех типов симметрии стержней с конечными переносами. Перечисление групп каждого семейства начинается с симморфных групп и заканчивается несимморфными группами. В третьем столбце приводится символ порождающей симморфной группы, общей для всего семейства. [10]

Применяя критерий (19.55), можно выяснить вещественность этих представлений. Общие формулы § 19 дают возможность осуществить подобную классификацию также для кристаллов несимморфных групп симметрии в любой точке зоны Бриллюэна. [11]

Кристаллическая структура Си2О. [12]

На рис. 3.12 приведена кристаллическая структура куприта ( Си2О), одного из первых минералов, про который было известно, что он является полупроводником. В элементарной ячейке содержится две молекулы, т.е. шесть атомов. Это несимморфная группа, которая гомоморфна группе Oh - Кристалл обладает симметрией инверсии относительно атомов меди. [13]

Страницы: 1