Плоская группа - симметрия
Cтраница 1
Плоские группы симметрии, осуществляемые в проекциях межатомной функции, связаны с плоскими группами, характеризующими проекции электронной плотности, так же, как взаимосвязаны соответствующие пространственные группы. И в этом случае требуется лишить все элементы симметрии переносов, сместить их в общую точку-начало координат, добавить центр инверсии и размножить полученный комплекс трансляциями решетки, характеризующей проекцию электронной плотности. [1]
Различные плоские группы симметрии могут быть сходственны с одной и той же точечной группой, поскольку плоскости симметричности могут представлять собой плоскости зеркального или скользящего отражения ( или их комбинации); лежащие в плоскости трансляционной группы двойные оси могут быть поворотными, винтовыми или их комбинациями. Кроме того, необходимо иметь в виду что С2, Сst С2д и С2 могут находиться в двух различных положениях в системе плоских сеток, а именно - в перпендикулярном или параллельном. [2]
Различные плоские группы симметрии могут быть сходственны с одной и той же точечной группой, поскольку плоскости симметричности могут представлять собой плоскости зеркального или скользящего отражения ( или их комбинации); лежащие в плоскости трансляционной группы двойные оси могут быть поворотными, винтовыми или их комбинациями. Кроме того, необходимо иметь в виду, что С2, Cs, Czh и C2v могут находиться в двух различных положениях в системе плоских сеток, а именно - в перпендикулярном или параллельном. [3]
Из 17 плоских групп симметрии центры инверсии имеют 10, а из них только 7 отвечают остальным требованиям, предъявляемым к пространству межатомных векторов. Остальные три - pmg, pgg и p4mg - в распределениях проекции функции Паттерсона встречаться не могут. [4]
Таким образом, в данной плоской группе симметрии в зависимости от положения точек в отношении элементов симметрии и распределения областей симметрии могут получаться различные структурные объединения. Это правило имеет силу вообще для всех кристаллических групп симметрии. [5]
Сначала плотные упаковки рассматриваются для плоских групп симметрии. Для плоских слоев молекул вводятся различия между плотноупакованными, плотнейшими и предельно плотными слоями. Плотнейшим назван слой молекул, если координация 6 возможна при любой ориентации молекул относительно осей элементарной ячейки. Термин предельно плотная использован для упаковки, в которой координация 6 возможна при любой ориентации молекул относительно осей элементарной ячейки с сохранением собственной симметрии молекул. [6]
Поясные проекции могут принадлежать к любой из 17 плоских групп симметрии. Поэтому поясные проекции резонно рассматривать вместе с сечениями; связь тех и других с симметрией структуры идентична, причем положение средней плоскости в интервале пояса проектирования играет ту же роль, что и расположение плоскости сечения. [7]
 |
Виды симметрии низкосимметричных плоских слоев ( плоские группы, допускающие упаковку фигур произвольной формы. [8] |
Таким образом, как только что указывалось, для двумерного случая возможно девять плоских групп симметрии с прямоугольными и косоугольными ячейками. [9]
Если, однако, и метрика трансляционной группы является переменной, то распределение по областям симметрии зависит и от этой метрики. Это будет объяснено на примере плоской группы симметрии, сходственной с С2г1, где плоскости симметрии представляют плоскости скользящего отражения, оси - поворотные второго порядка. Взаимное положение элементов симметрии показано на рис. 80, где следы плоскостей симметрии даны в виде штриховых линий. [10]
 |
Шаровая упаковка для точек с симметрией Са 74. [11] |
Если, однако, и метрика трансляционной группы является переменной, то распределение по областям симметрии зависит и от этой метрики. Это будет объяснено на примере плоской группы симметрии, сходственной с С2, где плоскости симметрии представляют плоскости скользящего отражения, оси - поворотные второго порядка. Взаимное положение элементов симметрии показано на рис. 80, где следы плоскостей симметрии даны в виде штриховых линий. [12]
Эти функции можно изобразить графически на двухмерных диаграммах с осями X нУ в виде изогипс - линий А ( ху) const или В ( ху) const. Каждая комбинация этих индексов требует своей пары сеток; каждая плоская группа симметрии - своего набора сеток. [13]
Сетки для расчета структурных амплитуд проекций, содержащих оси третьего, четвертого и шестого порядков, значительно сложнее. Приготовление полного набора сеток ( до Л и k, равных 20) для всех плоских групп симметрии при соблюдении необходимой точности является большой, кропотливой работой. [14]
Проекция структуры всегда принадлежит к одной из групп симметрии на плоскости. Подробнее плоские группы симметрии будут разобраны в связи с проектированием электронной плотности в гл. Там же будут даны и формулы структурных амплитуд и соответствующие соотношения между F ( hk) с разными индексами h и k для всех 17 групп. [15]
Страницы: 1