Cтраница 1
Стабильные группы автоморфизмов, Докл. [1]
Стабильная группа автоморфизмов нетеровой группы также является нетеровой группой. [2]
Стабильная группа автоморфизмов нильпотентной группы без кручения конечного ранга также является нильпотентной группой без кручения конечного ранга. [3]
Локально стабильные группы автоморфизмов, Сиб. [4]
К теории локально стабильных групп автоморфизмов, Докл. [5]
Пусть Ф - локально финитная слабо стабильная группа автоморфизмов модуля G и пусть 2 - подгруппа в Ф, имеющая конечное число, образующих. [6]
Следующий простой пример показывает, что стабильная группа автоморфизмов может не быть локально нильпотентной. [7]
Пусть G - нетерова группа и Г - ее стабильная группа автоморфизмов. Все стабильные ряды в G имеют конечную длину. [8]
В дальнейшем эта теорема была обобщена в различных направлениях. Теорема Калужнина и ее обобщение на произвольные финитно стабильные группы автоморфизмов доказываются в следующем пункте. [9]
Комбинируя, далее, члены рядов ( 1) и ( 2), мы получаем новые интересные характеристические ряды. Большой интерес представляет изучение связанных с такими рядами групп автоморфизмов, в частности стабильных групп автоморфизмов. Наиболее полно, как и следовало ожидать, исследован здесь счетный случай. [10]
Обозначим через 2, Ф и 2Ф образы 2, Ф и 2Ф в группе всех автоморфизмов 2-группы G. Ясно, что 2Ф 2Ф и что группа 2Ф тогда и только тогда локально финитно стабильна, когда 2Ф - локально финитно стабильная группа автоморфизмов. [11]
Рассмотрим только случай внешней локальной нильпотентности. Из того, что 2 финитно стабильна относительно G, следует, что 2 - нилыютентная группа. Ограничиваясь случаем, когда Г имеет конечное число образующих, мы видим, что в 2 имеется локальная система из инвариантных относительно Г подгрупп 2а, в каждой из которых Г индуцирует финитно стабильную группу автоморфизмов. [12]