Cтраница 1
Полупростые алгебраические группы, разложимые над квадратичным расширением. [1]
Пусть G - произвольная полупростая алгебраическая группа определенная над полем рациональных чисел. [2]
Тите Ж -, Строение полупростых алгебраических групп над локальными полями, сб. [3]
АНИЗОТРОПНОЕ ЯДРО - подгруппа D полупростой алгебраической группы, G, определенной над полем k, являющаяся коммутантом централизатора максимального / с-разложимого тора Sc. D - это определенная над k полупростая анизотропная группа; rang Drang G - rang G. G является анизотропной над k, в случае D ( e) группа G наз. [4]
Пусть G0 - алгебраическая компонента единицы в полупростой алгебраической группе G. Так как представления алгебры Ли группы 00 полупросты, то тем же свойством обладают рациональные представления группы О0 ( следствие 4 теоремы 1 гл. III, п 9); поэтому, в силу предложения 1, и рациональные представления группы G полупросты. [5]
Главы III и IV дают первую часть теории полупростых алгебраических групп над алгебраически замкнутым полем. [6]
Русский перевод: Тите Ж -, Классификация полупростых алгебраических групп, сб. [7]
Пусть q - степень числа р, и пусть Е - полупростая алгебраическая группа, односвязная над Fq. Группа G является квази-р-группой. [8]
Ниже будет доказано, что всякая непустая приведенная система корней изоморфна ( в естественном смысле) системе корней некоторой полупростой алгебраической группы. [9]
Для / - адического пучка на алгебраической кривой над конечным полем свойства рав-ломерного распределения локальных следов Фробениуса естественно формулируются в терминах некоторой полупростой алгебраической группы Ggeom над полем Q, которая определяется как замыкание по Зарисскому образа геометрической фундаментальной группы данной кривой в соответствующем / - ади-ческом представлении. При довольно общих предположениях и выборе вложения Q, в С так получается комплексная группа Ggeom ( С), а элементам Фробениуса после нормализации отвечают точки в пространстве К. [10]
Группа GL ( V) всех автоморфизмов пространства V - алгебраическая редуктивная группа; группа SL ( 10 всех автоморфизмов пространства V, определители которых разны 1, - полупростая алгебраическая группа. [11]
G, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) радикал связной компоненты единицы G группы G есть алгебраический тор, 2) унипотентный радикал группы G тривиален, 3) группа G разлагается в произведение замкнутых нормальных подгрупп S и Т, являющихся соответственно полупростой алгебраической группой и алгебраич. [12]
Фундаментальная теорема Вейля утверждает, что каждое ( конечномерное) представление р: g - gl ( V) полупростой алгебры Ли вполне приводимо. Это означает, что каждое подпространство пространства V, инвариантное относительно р ( д), обладает дополнением с тем же свойством. Ввиду теоремы 13.2 рациональное представление полупростой алгебраической группы также вполне приводимо. Этот факт имеет важное приложение к четырнадцатой проблеме Гильберта, которое мы бегло изложим. [13]
Основной целью этого параграфа является установление взаимно однозначного соответствия между компактными группами Ли и редуктивными комплексными алгебраическими группами, а также между гомоморфизмами компактных и редуктивных групп. На языке теории категорий это означает, что имеется эквивалентность между категориями компактных групп Ли и редуктивных комплексных алгебраических групп. Важным следствием является теорема о полной приводимости линейных представлений полупростых алгебр Ли. Существенную роль в развитой здесь теории играет теорема о полярном разложении, которую мы доказываем в вещественной ситуации, имея в виду дальнейшие применения. Одним из них является доказательство связности множества вещественных точек односвязной комплексной полупростой алгебраической группы, определенной над К. [14]