Cтраница 1
Симметрическая группа степени ft, очевидно, ft - кратно транзитивна, а знакопеременная группа Ап ( как мы уже заметили в § 5.4) ( ft - 2) - кратно транзитивна. Мы исключим эти группы из дальнейших рассуждений о кратной транзитивности групп. Существует бесконечно много трижды транзитивных групп. Но, кроме знакопеременной и симметрической групп, известны только четыре группы, которые четырежды транзитивны. Это группы Матье ( Matliieu) степеней 11, 12, 23 и 24, причем группы степеней 12 и 24 пятикратно транзитивны и содержат в качестве подгрупп, оставляющих на месте одну букву, группы степеней 11 и 23 соответственно. Эти несколько таинственные группы были предметом серьезных исследований, но осталось неизвестным, являются ли эти группы в самом деле исключением или же они принадлежат некоторому бесконечному семейству четырежды транзитивных групп. [1]
Симметрическая группа степени п содержит г. элементов. Остановимся на некоторых из ее свойств. [2]
Элементы симметрической группы степени w 6 представляют собой 720 перестановок 6 символов а, Ь, с, d, e, f, а элементы полусимметрической группы - 360 четных перестановок этих символов. В первом столбце прилагаемой таблицы каждый класс сопряженных элементов представлен перестановкой, разложенной на свои циклы. Путем композиции с характером первой степени Х ( 1) из характеров х ( 2) Х ( 4) Х ( 6) Х ( 8) получаются характеры / 3), Х ( б) Х ( 7) Х ( 9) в т время как у / 10) остается неизменным. [3]
Группа подстановок n - й степени называется симметрической группой степени я. Ока является конечной группой порядка га. [4]
Мы используем пример 16.24: силовская 2-подгруппа Л симметрической группы степени 8 порождается тремя элементами и неметабелева, но все ее 2-порожденные подгруппы метабелевы. [5]
Доказать, что знакопеременная группа я-й степени является нормальным делителем симметрической группы я-й степени. [6]
РФГ для симметрической и знакопеременной групп степени п в обозначениях Мак-Магона - это соответственно hn и hn an - Действительно, симметрическая группа степени п содержит всевозможные операции всех цикловых типов, какие можно образовать на п элементах. [7]
Если множество М конечно и состоит из п элементов, то всевозможные взаимно однозначные отображения этого множества на себя называются подстановками, а соответствующая группа преобразований обозначается через 5 и называется группой подстановок из п элементов, или симметрической группой п-й степени. [8]
Ответ на этот вопрос был получен Фредменом и Вайде [ Fredman, Weide ( 1978) ] для модели вычислений с линейным деревом решений ( к которой относится и вышеизложенный алгоритм); применение общего метода Бен-Ора ( разд. Закономерно, что доказательства подобного типа укладываются в уже знакомую схему, встречавшуюся ранее в связи с исследованиями выпуклых оболочек ( разд. В основе лежит симметрическая группа степени N, которая вновь является ключом к доказательству. [9]
Для получения числа графов с р вершинами следующим образом используется теорема Пойа. Пары различных вершин из р данных рассматриваются как фигуры; объем фигуры равен 1 или 0, в зависимости от того, соединены или нет эти две вершины. Группа конфигураций, которая служит для подсчета графов, получается из симметрической группы степени р, для которой перемещаемые объекты - это пары различных вершин. [10]