Cтраница 1
Полная группа автоморфизмов локально разрешимой группы конечного ранга стабильна. [1]
Полная группа автоморфизмов разрешимой А - группы является нилъпотентной группой конечного ранга и без кручения. [2]
Вначале заметим, что полная группа автоморфизмов периодической абелевой группы конечного ранга состоит лишь из единичного элемента. Действительно, пусть G - периодическая абелева группа конечного ранга и пусть Г - некоторая ее группа автоморфизмов. В группе G для каждого п имеется лишь конечное число элементов порядка п, так что если g ( G, то множество g о Г конечно и порожденная им подгруппа Н также конечна. [3]
В ряде случаев полезно отдельно рассматривать полные группы автоморфизмов. При этом под полной группой мы понимаем здесь группу, в которой из каждого элемента можно извлекать корень произвольной степени. [4]
Группа, образованная всеми автоморфизмами - блок-схемы, называется полной группой автоморфизмов, а ее подгруппы называются просто группами автоморфизмов. [5]
Рассмотрим М и Н как подгруппы голоморфа S ( q х) посредством полной группы автоморфизмов. Согласно лемме 8 М и Н сопряжены в голоморфе. [6]
Если группа ранга 3 допускает нормальную регулярную подгруппу, то она изоморфна некоторой подгруппе в полной группе автоморфизмов аффинного пространства AG (, g), содержащей все трансляции. [7]
Связь с полной группой автоморфизмов D-конфигурации упрощает решение: тон задачи. [8]
При gl ситуация значительно сложнее. Tg дискретна ( даже собственно разрывна) и при 2 является полной группой биголоморфных автоморфизмов Tg; 4) накрытие Т g - TglYg является разветвленным, а TglYgBg есть нормальное комплексное пространство с неуниформизируемыми особенностями. [9]
Поэтому левое регулярное действие ( § 12) группы 2 определяет ее действие на этом комплексе. Если ввести в комплексе биориентацию, выделив два направления отрезков - вправо и вверх ( это сделано на рис. 33), то группа У2 будет, как легко убедиться, полной группой автоморфизмов биориентированного комплекса. [10]
G ( k принадлежит радикалу R ( G), и G-радикальная группа. Теперь легко завершить доказательство теоремы. Пусть Г - полная группа автоморфизмов локально разрешимой группы конечного ранга G. Будем считать, что ряд [ Яа ] выбран так, - это сделать можно-что все его члены характеристичны. Во всех факторах такого ряда Г действует как стабильная группа. По предыдущей теореме и в G / R ( G) группа Г действует стабильно. [11]