Cтраница 1
Двумерная пространственная группа имеет симметрию pgg. Они не получили информации о периоде идентичности или о кон-формации цепи, однако предположили, что элементарная ячейка скорее всего является орторомбической. [1]
Двумерные пространственные группы, содержащие кроме трансляции только поворотные оси, создаю. [2]
Двумерная пространственная группа имеет симметрию pgg. Они не получили информации о периоде идентичности или о кон-формации цепи, однако предположили, что элементарная ячейка скорее всего является орторомбической. [3]
Решетка плоской сетки с двумерной пространственной группой описывается двумя неко л линеарными трансляциями. Вопрос заключается в том, какую пару трансляций надо выделить, чтобы описать данную решетку. Существует бесконечное число способов выбора каждой трансляции, так как линия, соединяющая два любых узла решетки, является трансляцией решетки. На рис. 8 - 23 показаны плоская решетка и несколько возможных способов выбора трансляционных пар для ее описания. Каждая примитивная решетка содержит только один узел. Ясно, что каждый узел на рис. 8 - 23 принадлежит четырем соседним ячейкам или только одна четверть узла принадлежит какой-то одной ячейке. Так как у каждой ячейки четыре вершины, то все они дают целый узел. [4]
В таблице приведены проекции элементов симметрии всех двумерных пространственных групп и символы этих групп, записанные по международной системе. [5]
Конечно, такое разнообразие возможно и для любой из более сложных двумерных пространственных групп. Особенно любопытны такие варианты, в которых вся доступная поверхность покрыта без пробелов. Эшер особенно знаменит своими периодическими рисунками, заполняющими всю плоскость. Можно выбрать ячейку так, чтобы в ней было по две птицы и рыбы, причем каждая соответствующая пара была бы связана поворотной осью второго порядка. Однако основной мотив ( примитивная ячейка) содержит только одну птицу и одну рыбу. [6]
Одномерные пространственные группы симметрии бордюров, лент и стержней и двумерные пространственные группы сетчатых орнаментов и слоев можно также рассматривать как расширения соответствующих трансляционных групп Т с помощью точечных групп или изоморфных им групп по модулю GT. Так как символы симметрии содержат всю необходимую информацию, конкретизируя вид групп Г, G и GT, мы не будем подробно останавливаться на этом вопросе. [7]
В ней мы совершаем переход от бескоординатных к координатным обозначениям двумерных пространственных групп, указывая ориентировку элементов симметрии по отношению к осям координат. [8]
Повторение мух, бабочек, соколов и летучих мышей на рисунке Эшера ( рис. 8 - 31, я) достигается плоскостями зеркального отражения. На рис. 8 - 31, б изображена двумерная пространственная группа ртт и примитивная ячейка ограничена специально выделенными плоскостями зеркального отражения. Симметрия еще одного периодического рисунка Эшера ( рис. 8 - 32) иногда описывается неправильно. Настоящие беи 4 можно обнаружить в точках, в которых соприкасаются четыре раковины улиток и четыре морские звезды. [9]
Фигуры или системы, которые являются периодическими в одном, двух или трех направлениях, будут иметь соответственно одно -, двух - или трехмерные пространственные группы. Размерность фигуры или системы - условие необходимое, но недостаточное для размерности соответствующих пространственных групп. Будут введены также некоторые новые элементы. Позже в этой главе будут представлены простейшие одно - и двумерные пространственные группы. Вся следующая глава будет посвящена, несомненно, более важным трехмерным пространственным группам, которые характеризуют кристаллические структуры. [10]